河南省商丘市伯黨鄉(xiāng)中心校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市伯黨鄉(xiāng)中心校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運(yùn)行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 2.在極坐系中點(diǎn)與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D3.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的(

)A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C4.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足，則f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4參考答案：B【分析】由函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊(duì)獲勝，則比賽局，其中第局甲隊(duì)勝，前局甲隊(duì)獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊(duì)獲勝的概率等于，故選A.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊(duì)以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.7.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知命題使則是

(

)A.B.C.D.參考答案：B略10.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(﹣，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點(diǎn)，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.直線與平面α成角為300，則m與所成角的取值范圍是

參考答案：[300,900]

13.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：14.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則

.參考答案：315.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_________．參考答案：略16.已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略17.兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量則不妨令，可得，可取平面PAC的一個(gè)法向量，于是從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.……8分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣2=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，即求出切線的斜率，進(jìn)一步求出參數(shù)的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步建立不等式組，解不等式組求出參數(shù)的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．則：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需滿足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）為增函數(shù)．②當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為減函數(shù)．③當(dāng)x＞2時(shí)，g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）為增函數(shù)．所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）取極大值，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取極小值．即，解不等式組得：，即：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，及函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．即函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根．及不等式的解法．21.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過點(diǎn)（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)．（i）求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過點(diǎn)M，有，由此能證明直線AB過定點(diǎn)．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線方程．解答： 解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過點(diǎn)M，從而有，由此點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點(diǎn)M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線AB的方程為（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直線AB過定點(diǎn)．（ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡(jiǎn)化得，從而，，，從而，點(diǎn)O到PQ的距離，從而=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，∴所求的直線為x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和拋物線方程的求法，考查