2022年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B2.直線的方程

的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的通項(xiàng)公式是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B5.設(shè)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：由且得

∴P=6.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則當(dāng)時(shí)，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B9.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)A，B是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，記直線AB和MN的斜率分別為和，則的最小值為（

）A. B.2 C. D.1參考答案：D【分析】設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”12.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①③；

13.甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為

。參考答案：14.下列結(jié)論中：①函數(shù)有最大值為；②函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，則．正確的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)驗(yàn)證可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=1﹣2x即x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)有最大值為，①正確；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，當(dāng)且僅當(dāng)（﹣3x）=（）即x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②錯(cuò)誤；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時(shí)取等號(hào)，故③正確；故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)y=x3﹣ax2+x﹣5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案為：a≤．16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．17.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

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．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)閳A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，。∴略19.求不等式的解集參考答案：解：,，不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集為綜上可知：不等式的解集為不等式的解集為不等式的解集為略20.(本小題滿分10分)在中，角的對(duì)邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分21.求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解