廣東省揭陽(yáng)市普寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；命題的否定．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，若復(fù)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域?yàn)?。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是

A. B. C. D.

參考答案：D略8.直線(xiàn)，，那么直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系（

）A．平行B．在平面內(nèi)C．平行或在平面內(nèi)D．相交或平行參考答案：C9.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A10.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為2，則該雙曲線(xiàn)的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線(xiàn)的焦距等于2c=6，故答案為：612._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.的值是_____________．參考答案：1略14.雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：略15.曲線(xiàn)與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

16.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為． 參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個(gè)正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長(zhǎng)變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求最小正方形的邊長(zhǎng)． 【解答】解：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 現(xiàn)已知共得到4095個(gè)正方形，則有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的邊長(zhǎng)為×（）12﹣1=， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對(duì)于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對(duì)任意的，都有對(duì)任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)?！喈?dāng)時(shí),在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值.故對(duì)任意的，19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過(guò)F1，F(xiàn)2分別作直線(xiàn)交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)榻咕?，所以，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及已知得，又因?yàn)?，所以，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當(dāng)?shù)膬A斜角為0°時(shí)，與重合，不滿(mǎn)足題意當(dāng)?shù)膬A斜角不為0°時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性得四邊形為平行四邊形，設(shè)直線(xiàn)的方程為代入，得????顯然，設(shè)，，則，所以設(shè)，所以，，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。所以，而所以

20.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

.參考答案：2012略21.某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最小？參考答案：設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線(xiàn)3x＋2y＝t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)2x＋y＝5和直線(xiàn)x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小．略22.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取一人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，