廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略2.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第21次循環(huán)，r=1，s=-1，第3次循環(huán)，r=0，s=-1，第4次循環(huán)，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果S=0．故選D．考點：本題考查了程序框圖的運用點評：對于此類循環(huán)框圖的應(yīng)用問題，注意循環(huán)中計數(shù)變量r的計算以及s的計算，考查計算能力．4.函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C6.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：對于A，滿足c≤0時成立；對于B，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，正確；對于D，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.已知=（2，2，1），=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）參考答案：C【考點】直線的方向向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，即可得出．【解答】解：設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故選：C．8.曲線在點處的切線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=﹣1，S5=5，則數(shù)列{}的前2016項的和為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．則數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故選：D．10.設(shè),，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論m取何實數(shù)時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，則定點的坐標為

參考答案：(7/2,5/2)12.求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個內(nèi)角都小于；略13.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：14.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：15.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點，點到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略16.已知x≥1，則動點A(x+，x–)與點B(1，0)的距離的最小值是

。參考答案：117.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略19.（本小題滿分12分）設(shè)A、B是拋物線y2=2px(p＞0)上的兩點，滿足OA⊥OB(O為坐標原點).求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積為；

(2)直線AB經(jīng)過一個定點.參考答案：19.證明:(1)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則y12=2px1、y22=2px2.

∵OA⊥OB,

∴x1x2+y1y2=0,

y12y22=4p2x1x2=4p2·(-y1y2).

∴y1y2=-4p2,從而x1x2=4p2也為定值.

(2)∵y12-y22=2p(x1-x2),

∴=.

∴直線AB的方程為y-y1=(x-x1),

即y=x-·+y1,

y=x+,

亦即y=(x-2p).∴直線AB經(jīng)過定點(2p,0).20.（滿分14分）已知函數(shù)在時取得極值.

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（I）依題意，得

由于為函數(shù)的一個極值點，則，得（Ⅱ）由（I）得，

故

令，則或，由于

當(dāng)時，，當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：由上表可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；略21.如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是