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湖南省張家界市慈利縣江埡中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點為F1、F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則P到F2的距離為()A. B. C. D.4參考答案:C【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標,然后結(jié)合題意求出P點的坐標可得的長度,再根據(jù)橢圓的定義計算出.【解答】解:由橢圓可得橢圓的焦點坐標為(,0)設(shè)F點的坐標為(﹣,0)所以點P的坐標為(﹣,),所以=.根據(jù)橢圓的定義可得,所以.故選C.【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義.2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(
).至少有1個黑球與都是黑球
.至少有1個紅球與都是紅球.至少有1個黑球與至少有1個紅球
.恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案:D3.已知為橢圓的兩個焦點,為橢圓上的一點,且,則此橢圓離心率的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知是等差數(shù)列,,其前10項和,則公差(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D5.下列四個函數(shù)中,既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=x3 B.y=cosx C.y=ln D.y=ex參考答案:A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義,奇函數(shù)圖象的對稱性,以及y=x3和余弦函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)、反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤,從而找出正確選項.【解答】解:y=cosx在定義域上沒有單調(diào)性,在定義域上單調(diào)遞減,y=ex的圖象不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù),y=x3為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增.故選:A.6.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”,現(xiàn)從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字中任取3個,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”的個數(shù)為A.120
B.80
C.40
D.20參考答案:C略7.直線與曲線的交點個數(shù)為
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D8.8.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}的前n項和Sn=()A. B. C. D.n2+n參考答案:A考點;等差數(shù)列的前n項和;等比數(shù)列的性質(zhì).專題;計算題.分析;設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得(2+2d)2=2?(2+5d),解得或d=0(舍去),由此可求出數(shù)列{an}的前n項和.解答;解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則根據(jù)題意得(2+2d)2=2?(2+5d),解得或d=0(舍去),所以數(shù)列{an}的前n項和.故選A.點評;本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答.9.若隨機變量X的分布列如表:則E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.
B.
C.
D.參考答案:C略10.下列正確的是()A.若a,b∈R,則 B.若x<0,則x+≥﹣2=﹣4C.若ab≠0,則 D.若x<0,則2x+2﹣x>2參考答案:D【考點】基本不等式.【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤.【解答】解:A.a(chǎn)b<0時不成立.B.x<0,則x+=﹣≤﹣2=﹣4,因此不成立.C.取a=﹣1,b=﹣2時,不成立.D.x<0,則2x+2﹣x>2,成立.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則
.參考答案:
12.若不等式,則的取值范圍為______.參考答案:(-3,1]略13.已知等比數(shù)列{an}的公比q=,且a1+a3+…+a199=180,則a2+a4+…+a200=
.參考答案:60【考點】等比數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的前n項和.【專題】轉(zhuǎn)化思想;整體思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用a2+a4+…+a200=q(a1+a3+…+a199)即可得出.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的公比q=,且a1+a3+…+a199=180,則a2+a4+…+a200=q(a1+a3+…+a199)=180=60,故答案為:60.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.14.已知:
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題:_____________________________________________________=
參考答案:sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)215.右焦點坐標是(2,0),且經(jīng)過點(﹣2,﹣)的橢圓的標準方程為
.參考答案:+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】方程思想;待定系數(shù)法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由題意可得c=2,結(jié)合a,b,c的關(guān)系和點(﹣2,﹣)代入橢圓方程,解方程可得a,b,進而得到橢圓方程.【解答】解:設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由題意可得c=2,即有a2﹣b2=4,代入點(﹣2,﹣),可得+=1,解得a=2,b=2.即有橢圓方程為+=1.故答案為:+=1.【點評】本題考查橢圓的方程的求法,注意運用待定系數(shù)法,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是
.參考答案:17.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有項,其中m項為0,m項為1,且對任意,中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個。參考答案:14由題意,得必有,,則具體的排法列表如下:由圖可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.故答案為:14.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知、、,,求證參考答案:證明:∵∴
∵,同理:,?!嗦?9.
已知.(1)當時,解不等式;(2)若,求函數(shù)的最小值.參考答案:20.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是,,,,女生闖過一至四關(guān)的概率依次是,,,.(Ⅰ)求男生甲闖關(guān)失敗的概率;(Ⅱ)設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù),求隨機變量X的分布列和期望.參考答案:【考點】CH:離散型隨機變量的期望與方差;CG:離散型隨機變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)利用對立事件計算“男生甲闖關(guān)失敗”的概率;(Ⅱ)計算“一位女生闖關(guān)成功”的概率,得出變量X的所有可能取值,計算對應(yīng)的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學期望值.【解答】解:(Ⅰ)記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A,則“男生甲闖關(guān)成功”為事件,∴P(A)=1﹣P()=1﹣×××=1﹣=;(Ⅱ)記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B,則P(B)=×××=,隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4;且P(X=0)=×=,P(X=1)=???+???=,P(X=3)=???+???=,P(X=4)=×=,P(X=2)=1﹣=;∴X的分布列為:X01234P∴數(shù)學
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