2022年江西省上饒市永銅中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年江西省上饒市永銅中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對參考答案：B2.設，下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個動點，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B5.執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（

）

參考答案：D略6.若，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。窘獯稹拷猓寒嫵隹尚杏?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 7.若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.有最大值4

B．a(chǎn)b有最小值C.有最大值

D．a(chǎn)2＋b2有最小值參考答案：C8.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點】A3：復數(shù)相等的充要條件；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式左邊的復數(shù)利用復數(shù)的多項式乘法運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．9.已知圓與拋物線的準線相切，則拋物線方程（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C10.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當a的值為時，取得最大值．參考答案：4【考點】基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由和對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計算可得最大值，由等號成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當且僅當log2a=log24b即a=4b時取等號，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎題．12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行13.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第_____________象限;參考答案：略14.若直線與拋物線的兩個交點都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)15.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．16.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時，Sn=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．17.設函數(shù)，則__________．參考答案：－1點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分19.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設D為AA1的中點．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：略20.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個四位數(shù)？（2）可能組成多少個四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略21.（12分）已知拋物線的項點在坐標原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標為，點在軸上，縱坐標為。（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案：22.某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.

選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人

未成年人

總計

（1）根據(jù)題意，請將下面的2×2列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案