河南省信陽(yáng)市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B2.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略3.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.(理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++參考答案：B5.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9.已知雙曲線,點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若,則的值為

（

）A

B

C

D參考答案：A略10.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝

A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.

參考答案：略12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：313.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略14.曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略15.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

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.參考答案：16.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).上圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出A的坐標(biāo)以及A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2），由|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，寫(xiě)出B的極坐標(biāo)，即為所求．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為，故答案為

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即a>0時(shí)，不等式解為.

當(dāng)，此時(shí)a不存在…6分②a<0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即-2<a<0時(shí)，不等式解為

當(dāng)，即a<-2時(shí)，不等式解為.

當(dāng)，即a=-2時(shí)，不等式解為x=-1…10分綜上:

a=0時(shí)，不等式解為(-∞,-1；a>0時(shí)，不等式解為；2<a<0時(shí)，不等式解為；a<-2時(shí)，不等式解為.a=-2時(shí)，不等式解集。19.已知圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圓N的方程； （Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程． （Ⅲ）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程． 參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為（1，5），即可得到圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程； （Ⅲ）首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2． 于是圓N的圓心N（2，4），半徑． 所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為（1，5）， 所以圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點(diǎn)得：，解得：． 又點(diǎn)D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化簡(jiǎn)得：． 故所求的軌跡方程為．（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題． 20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n（n∈N*）。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n。參考答案：（1）；（2）試題分析;(1)由前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，可求得。（2）由（1），==所以由錯(cuò)位相減法可求得,試題解析;（1）解:因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí),==又因?yàn)橐卜仙鲜?，所以，n?．（2）因?yàn)?=所以①②①－②得，所以【點(diǎn)睛】當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)形式為，且數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和，我們常采用錯(cuò)位相減法。21.有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（6分）；（2）求不全被選中的概率．（6分）參考答案：用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個(gè)基本事件組成，因而.（6分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立