2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市木梓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市木梓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略2.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進(jìn)行化簡(jiǎn)并整理出實(shí)部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略5.“x＞1”是“l(fā)gx＞1”的（

）條件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要

參考答案：D略6.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限。故A正確。考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。8.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，則球O的表面積為(

)A． B．2π C．3π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后取得外接球的半徑，即可求解表面積．【解答】解：如圖：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圓錐，∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，則AG===，設(shè)球的半徑為R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面積為：4πR2==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．10.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略12.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為()參考答案：1略13.底面是正方形，容積為16的無(wú)蓋水箱，它的高為

時(shí)最省材料．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無(wú)蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當(dāng)x2=，即x=時(shí)，最省材料．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱用料最省時(shí)它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．14.在中，，則=__________．參考答案：略15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，猜想an=

．參考答案：中令可求得由，得，兩式相減，得，即，可得…歸納可得，故答案為.

16.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是_____．參考答案：1【分析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解相應(yīng)的方程與不等式，即可確定x的值．【詳解】因?yàn)閕是純虛數(shù)，，所以，解得：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)概念與分類，準(zhǔn)確列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：＝x＋，使代數(shù)式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小時(shí)，=，

＝－，(分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))．若有六組數(shù)據(jù)列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即稱（xi，yi）為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”，求后三組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率．參考答案：(1)前三組數(shù)的平均數(shù)：，………………2分根據(jù)公式：＝＝，………………5分∴＝5－×3＝.………………7分∴回歸直線方程是＝x＋.………………8分(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，………………11分綜上，擬和的“好點(diǎn)”有2組，∴“好點(diǎn)”的概率P＝………………14分19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴點(diǎn)(2，－6)在曲線上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直線l的方程為：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直線l過點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．

……………13分21.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.參考答案：證明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．.......................................6必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略22.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，由全集U=R，及B求出B的補(bǔ)集，求出A