湖南省永州市天堂鎮(zhèn)大陽(yáng)洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市天堂鎮(zhèn)大陽(yáng)洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B2.設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略4.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過(guò)變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為．故選D．5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是（A）甲穩(wěn)定

（B）乙穩(wěn)定

（C）一樣穩(wěn)定

（D）不能確定

參考答案：C略7.設(shè)全集,集合,則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

8.隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計(jì)算出，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則可以為（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842參考答案：D有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān),所以>6.635,故選D.

9.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．10.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：……………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意恒成立…………4分,對(duì)任意恒成立

………6分設(shè)，則

………8分

………10分

略12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C上一點(diǎn)P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為_(kāi)_____.參考答案：略14.計(jì)算定積分：=

參考答案：15.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)_______參考答案：16.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略17.數(shù)列、滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題10分)已知正三棱柱，為棱上任意一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明：（1）；(2).

參考答案：略19.（本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯(lián)立，得

，21.(本小題滿分15分)對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域亦為，那么就稱為好函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間；(Ⅲ)若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是單調(diào)函數(shù)…1分∴=在上不是好函數(shù)…………1分（Ⅱ）∵在上減函數(shù)∴，得函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為……1分（Ⅲ）∵是好函數(shù)，∴存在區(qū)間，

使在上的值域亦為

……1分（?。┊?dāng)時(shí)，

∴

…………2分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不符號(hào)題意

故綜上，的取值范圍為

………2分【注】：對(duì)（Ⅲ），若不討論但答案對(duì)，則扣2分。略22.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，