山東省菏澤市天宮廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市天宮廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，陰影部分的面積是()參考答案：C2.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若”類比推出“”②“若”類比推出“若”③“若”類比推出“若”

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C4.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）參考答案：D略5.給定下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題；④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非玲常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時(shí)m2＞0，②逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用6.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．8.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，正方體的棱長為1，是底面的中心，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：12.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略13.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

_

；參考答案：略14.與直線垂直，且過拋物線焦點(diǎn)的直線的方程是_________．參考答案：8x-4y+1=015.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時(shí)，即時(shí),.>0時(shí),，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

16.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開口向上，所以其對(duì)稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應(yīng)有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸的位置與單調(diào)性，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.17.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4，2)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關(guān)于x的方程x2－a＝－1沒有實(shí)數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）設(shè)命題：方程沒有實(shí)數(shù)根.命題：方程表示的曲線是雙曲線.若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真，

(2分)真,

(2分)真真且真(1分),故.(3分)19.設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，且，求證：；（Ⅲ）若，且，求證：.K*s#5u參考答案：21.解：（I），…1分令，得，所以在遞減，在遞增.…2分所以.…3分（Ⅱ）…5分由（I）知當(dāng)時(shí)，，又，，∴∴.……………7分

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1°當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知，不等式成立；K*s#5u2°假設(shè)()時(shí)不等式成立，即若，且時(shí)，不等式成立…8分現(xiàn)需證當(dāng)()時(shí)不等式也成立，即證：若，且時(shí)，不等式成立.……………9分證明如下：設(shè)，則......①同理

.....②由①+②得：又由（Ⅱ）令，則，其中，則有∴∴

∴當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.K*s#5u綜上，由1°和2°可知，對(duì)任意的原不等式均成立.

20.已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略21.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．參考答案：(1),令解得;令解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.令,得x=-1或當(dāng)x在R上變化時(shí),與的變化情況如下:

故在R上有極大值,極小值為(2)因?yàn)?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為:即分析：本題主要考查的是函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間的求法,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),通過判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;列表討論,確定函數(shù)的極值;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定直線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的方程.22.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（1，﹣），且圓心C在直線y=x上．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)（1，）的直線l截圓所得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離以及半徑半弦長求解即可．【解答】解：（1）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（，），AB的斜率為．可得AB垂直平分線為x+6y=0，與x﹣y=0的交點(diǎn)為（0，0），圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為2，所