安徽省合肥市六店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市六店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列中,,則的前5項和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略3.下列關(guān)于不等式的說法正確的是

（

）A.若，則

B.若，則 C.若，則

D.若，則參考答案：C略4.與直線l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足為點P（2，1）的直線方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，聯(lián)立解得即可．【解答】解：設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直線的方程為x+y﹣3=0．故選：D．【點評】本題考查了相互垂直的直線向量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.參考答案：B6.設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】由題意推出，使得它用，，，來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故選A．【點評】本題考查空間向量的加減法，考查待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．7.若實數(shù)滿足的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時，則a＞b；當(dāng)c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D10.拋物線y2=4x，直線l過焦點且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，x1+x2=3，則AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B． C． D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出A、B的中點的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：直線l過拋物線的焦點且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，x1+x2=3，AB中點的橫坐標(biāo)為：，則AB中點到y(tǒng)軸的距離為：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____________.參考答案：12.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點評】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.

參考答案：0略14.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則___

__參考答案：6315.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.參考答案：①③④略16.橢圓的焦點F1、F2，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為________參考答案：17.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合B=．(Ⅰ)當(dāng)m=3時，求AB；(Ⅱ)求使BA的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)m=3時，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若時，A=Ф，不存在使BA

2o若>時，

要使BA，必須

解得2≤≤3

3o若<時，,要使BA,必須

解得

，故的范圍．19.四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：

（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分20.已知圓心為C的圓，滿足下列條件，圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB（O為原點），是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)設(shè)圓為半徑，由題意知，解得，又，所以，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)當(dāng)斜率不存在時，直線為，不滿足題意。當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，，又直線與圓相交于不同的兩點，聯(lián)立得，消去得，且，則。，假設(shè)，則，解得，故假設(shè)不成立，所以不存在這樣的直線.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點A，過點A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點。 （1）若，求△AMN的面積； （2）過點P（）作圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，求； （3）若，求證：直線MN過定點。參考答案：（1）；（2）；（3）見解析 試題解析