2022-2023學(xué)年山東省威海市文登西廒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市文登西廒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C4.已知，且，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

5.

“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（

）A．

B．

C．又

D．參考答案：D6.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．

參考答案：A8.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點分別為,點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么的

倍.參考答案：712.已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為___；參考答案：413.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關(guān)系．14.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若=，則實數(shù)=

參考答案：-115.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若a+b=，ab=2，A+B=60°，則邊c=________.參考答案：略16.給出下列四個命題：(1)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個．其中正確命題的序號是_______________________參考答案：(2)(4)

17.在的展開式中，各項系數(shù)的和為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略19.甲乙兩名射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點睛：考查獨立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）對10個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和10個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)3710血管清障手術(shù)5510合計81220試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算X2

參考答案：略21.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，下面的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語文作文的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿分為60分，“分?jǐn)?shù)≥36分，為及格；分?jǐn)?shù)≥38分，為高分”，且抽取的甲、乙兩班的10名同學(xué)作文平均分都是44分.（1）求x、y的值；（2）若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，請列舉出所有的基本事件；并求抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.參考答案：(1)，(2)【分析】（1）由平均數(shù)的計算公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果；（1）用列舉法列舉“甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績”所包含的基本事件，以及“分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生”所包含的基本事件總數(shù)，基本事件的個數(shù)比即是所求概率.【詳解】解：（1）因為甲的平均數(shù)為44，所以，解得.同理，因為乙的平均數(shù)為44.所以，解得.（2）甲班成績不低于高分的學(xué)生成績分別為48，50，52，56共4人，乙班成績不低于高分的學(xué)生成績分別為50，52，57，58共4人，記表示從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名學(xué)生的成績，其中前一個數(shù)表示從甲班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績，后一個數(shù)表示從乙班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績.從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，共有種情況；其中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的有，，共3種；故由古典概型得，抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算公式，以及列舉法求古典概型的概率問題，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=2，AA1=