廣東省廣州市大敦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市大敦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．2.根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計(jì)算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．3.（5分）在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D4.將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π參考答案：C5.設(shè)～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

參考答案：D6.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35參考答案：C【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果。【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得

，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1．14=1．46，1．1-5=1．61)

(

)A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20%參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為，則其離心率為

．參考答案：

12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

．參考答案：7

略13.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____________.參考答案：-1略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．16.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：017.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略19.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，2），半徑長(zhǎng)r=2，（1）圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離為：，所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為：（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以點(diǎn)M在圓外，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方稱為：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為：由題意有：，所以此時(shí)切線方稱為：，即3x﹣4y﹣5=0，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線x=3也與圓相切．綜上所述，所求切線方稱為：3x﹣4y﹣5=0或x=3．20.如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

參考答案：（1）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且，

當(dāng)OD最小時(shí)，∠CDO最大，

這時(shí)，OD⊥AB，垂足為D，，，

∴CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值為。21.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ADC中，因?yàn)閏os∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=．所以AC=7．22.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+S