黑龍江省伊春市宜春高湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春高湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊、b、C滿足(+b)2—C2=4，且C=60°，則b的值為（

）

(A)

(B]8-4

(C)l

(D)參考答案：A2.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略3.集合，,,則等于

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B略5.已知是雙曲線的左、右焦點，點在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．9.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：由得對于任何都成立，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點A，B.若橢圓E的右焦點F在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：12.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：313.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．14.函數(shù)的值域為

參考答案：15.計算：=________。參考答案：i略16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線c的參數(shù)方程消去參數(shù)α，得到普通方程，然后求出曲線c的極坐標(biāo)方程．（2）求出l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）∵曲線c的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線c的普通方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，將代入并化簡得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲線c的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，∴圓心c到直線l的距離為d==∴弦長為2=2．…19.已知a＞0，命題p：|a﹣m|＜，命題q：橢圓+y2=1的離心率e滿足e∈（，）．（1）若q是真命題，求實數(shù)a取值范圍；（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，需要分類討論，即可求出a的范圍，（2）根據(jù)p是q的充分條件，且p不是q的必要條件．得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，當(dāng)0＜a＜1時，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，綜上所述（2）∵，∴，則題意可知或，解得m∈?或，經(jīng)檢驗，滿足題意，綜上20.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應(yīng)該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均數(shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，應(yīng)該派甲去．21.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．參考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設(shè)＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………..12分22.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域為[，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無解；②0<t<<t＋2，即0<t<時，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時，f(x)在[t，t＋2]上單