吉林省長春市市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長春市市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

4.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B. C.或

D.－或－參考答案：C5.設(shè)集合A={1，x2}，B={x}，且BA，則實(shí)數(shù)x為A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l參考答案：A6.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5參考答案：B7.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.右圖是2011年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5參考答案：C9.對同一目標(biāo)進(jìn)行兩次射擊，第一、二次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.7，則兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求得兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是1﹣0.15=0.85，故選C．10.如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面ABB1A1內(nèi)，若，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)坐標(biāo)間的相互關(guān)系，寫出三角形面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的對稱軸，求得面積的最小值.【詳解】以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意有，，由于，故，解得.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，故三角形為直角三角形，而，故，三角形的面積為，當(dāng)時(shí)，面積取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線相互垂直的坐標(biāo)表示，考查三角形面積的最小值的求法，還考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.屬于中檔題.空間兩條直線相互垂直，那么兩條直線的方向向量的數(shù)量積為零.對于兩個(gè)參數(shù)求最值，可利用方程將其中一個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)參數(shù)，再結(jié)合函數(shù)最值相應(yīng)的求法來求最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒有；③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對于②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒有，故錯(cuò)；對于③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④12.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是

．參考答案：且13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號是

參考答案：①③④15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略16.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．17.設(shè)?，若，求的最小值為：_____

__

參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：集合是方程的解集。說明方程沒有實(shí)數(shù)根。又因?yàn)椴粷M足方程，所以該方程也沒有零根。則該方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或沒有實(shí)數(shù)根…………………(3分)當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根,所以…….(6分)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,所以,解得………(10分)綜上所述,的取值范圍是……………(12分)19.已知復(fù)數(shù)，，其中（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求m的取值范圍；（2）求的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，即可求解的取值范圍；（2）根據(jù)題意，求得，由模的計(jì)算公式得，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得，即復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的取值范圍為；（2）因?yàn)椋?，故的最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知當(dāng)時(shí)，為極大值，而，

…………10分則為最大值，要使恒成立，

…………11分則只需要，得

……………14分

略21.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中點(diǎn)，∴EF∥PD，∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）設(shè)平面BFQ是一個(gè)法向量，則，由（1）知，，∴，取z=2，得，同樣求平面BEF的一個(gè)法向