2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機(jī)變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計(jì)算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，，則：，整理可得：，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，二項(xiàng)分布的概率公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.3.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定p的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選C．5.設(shè),則除以8的余數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6參考答案：D6.已知關(guān)于的回歸方程為，則變量減少一個(gè)單位時(shí)（

）A．平均增加1.5個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：A略7.設(shè)，，則M與N、與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫(xiě)出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．9.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略12.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1713.某高校食堂供應(yīng)午飯，每位學(xué)生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在食堂準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位學(xué)生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

14.在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為

參考答案：6015.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為_(kāi)_______．參考答案：30°略16.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到直線的最遠(yuǎn)距離為

.參考答案：略17.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

用秦九韶算法寫(xiě)出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過(guò)程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.19.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；（Ⅲ）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，100名學(xué)生中課外閱讀不少于12小時(shí)的學(xué)生共有10名，所以樣本中課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的的頻率是.（2）課外閱讀時(shí)間落在的有17人，頻率為0.17，所以課外閱讀時(shí)間落在的有25人，頻率為0.25，所以（3）課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為，則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共6種，其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共4種， 所以所求概率20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）已知一幾何體如圖所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闉檎叫?，所以，又因?yàn)?，所以平面平面，所以平面………?5分（Ⅱ）連接，因?yàn)檎叫魏吞菪嗡谄矫婊ハ啻怪鼻?，，所以，因?yàn)?，，，所以又，所以，所以所以該幾何體的體積為………….12分21.已知圓，圓心為F1，定點(diǎn)，P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2上一點(diǎn)N滿足，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．當(dāng)且滿足時(shí)，求△OAB面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴為線段中點(diǎn)∵∴為線段的中垂線∴∵∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，∴?！帱c(diǎn)的軌跡的方程為。（Ⅱ）∵圓與直線相切，∴，即，由，消去.∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，∴，將代入上式，可得，設(shè)，，則