遼寧省沈陽(yáng)市第七十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第七十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.設(shè)集合，，則（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：C3.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：C5.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略6.若大前提是“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”，小前提是“”，結(jié)論是“”，那么這個(gè)演繹推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.沒(méi)有錯(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)題中三段論，可直接判斷出結(jié)果.【詳解】0是實(shí)數(shù)，但0的絕對(duì)值仍然是0；因此大前提“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理，會(huì)分析三段論即可，屬于?？碱}型.7.、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略9.已知長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：12.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.有下列四個(gè)命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是

▲

.參考答案：14.拋物線C：x2=4y上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（4，1）與到x軸的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：將x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以點(diǎn)B在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線l：y=﹣1．過(guò)Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，則QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由圖可知，當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值為FB=4，故QB+QC的最小值為3．故答案為3．15.過(guò)點(diǎn)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，則使的值最小時(shí)直線l的方程為_(kāi)_________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時(shí)，取最小值，時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．16.已知點(diǎn)M（1，－1，2），直線AB過(guò)原點(diǎn)O,且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線AB的距離為_(kāi)_________.參考答案：817.有下列四個(gè)命題：①命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④命題“若，則”的逆否命題.其中是真命題的是______________（填正確的命題序號(hào)）.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦校謩e為，的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．……?分（Ⅱ）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量,,,,則,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分19.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中,，記為的前n項(xiàng)和,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求a(2)求S；(3)求T.參考答案：=21.已知曲線的方程為，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0），線段的中點(diǎn)為，

(1)求點(diǎn)的軌跡方程，

(2）若直線與的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值參考答案：22.,(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P