上海民樂學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海民樂學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 2.對于拋物線C:,我們稱滿足條件的點M()在拋物線的內(nèi)部,若點M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒有公共點

B.恰有兩個公共點

C.恰有一個公共點

D.有一個或兩個公共點參考答案：A3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．5.點P(2,3)到直線：的距離為最大時，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B6.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.如圖所示，正方形的四個頂點分別為，曲線經(jīng)過點B，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點的坐標是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略10.對于兩隨機事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是(

)A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.8名同學(xué)爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51212.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略13.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)________；參考答案：略14.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．15.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略16.將4名學(xué)生分配到3個學(xué)習(xí)小組，每個小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略17.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知成等差數(shù)列.又數(shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的第n+1項；（2）若的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.

參考答案：解析：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴（2）∵數(shù)列的等比中項，∴

∴19.已知圓過點，且與圓關(guān)于直線對稱。（1）求圓的方程。（1）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由。參考答案：故根據(jù)對稱，可求得圓C的方程為x^2+y^2=2。設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因為a+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立：x^2+(kx+1-k)^2=2化簡得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的橫坐標為(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直線，解得A的坐標為((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理聯(lián)立PB與圓，解出B的坐標B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以O(shè)P‖AB

略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點為D，連結(jié)PD，CD，推導(dǎo)出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導(dǎo)出，，，從而CD⊥PD，進而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB中點為D，連結(jié)PD，CD，（1分） ∵側(cè)面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴，．（7分） 又△PAB為正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分） ∵，∴PC2=CD2+PD2． ∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分） ∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分） ∵CD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分） 【點評】本題考查線線垂直、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦點F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形周長的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式求解|FA|?|FB|的值．（也可以利用參數(shù)的幾何意義做）．（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長為：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），可得答案．【解答】解：（1）由橢圓C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦點為（﹣2，0）．直線l消去參數(shù)t可得：x﹣y=m，∵左焦點F在直線l上，∴直線l方程為：x﹣y=﹣2．聯(lián)立，解得A（，），B（，）那么|FA|?|FB|=2．法二：幾何法：∵左焦點為（﹣2，0）．左焦點F在直線l上，帶入?yún)?shù)方程可得：，將直線參數(shù)方程帶入橢圓x2+3y2=12，可得：t2﹣2t﹣2=0．那么|FA|?|FB|=|t1t2|=2（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點P（2cosθ，2sinθ），（）內(nèi)接矩形周長為：L=8cosθ+8sinθ）=16sin（θ+），∴當時，周長取得最大值為為16．∴橢圓C的內(nèi)接矩形周長的最大值為16．22.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進貨量為14箱，超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示.(1)求的值；(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達式；(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間[58