山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點為F，兩垂直直線過F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|·|CD|的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A設(shè)AB傾斜角為，則，因為垂直，所以因此，選A.

2.下列命題錯誤的是(

)A.命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則”

B.對于命題“使得”，則“均有”C.若為假命題，則均為假命題D.“”是

“”的充分不必要條件參考答案：C略3.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：4.橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標準方程為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A6.下面使用類比推理正確的是（）A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC.實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4bD.以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2＝r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2＝r2參考答案：D【分析】類比推理中，對于不成立的選項通過舉反例的形式說明即可.【詳解】：當(dāng)為零向量時，不一定有，故錯誤；：正方體的某一頂點處的三條棱互相垂直，其中沒有兩條棱是平行的，故錯誤；：取，則方程有實根，此時不成立，故錯誤；：設(shè)球上任意一點，則有，故，故正確.故選：D.【點睛】本題考查推理與證明中的類比推理，難度一般.對于一些無法直接證明出真假的命題，可以考慮通過舉例的方法嘗試推翻結(jié)論.7.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個截面都是圓，∴這個幾何體一定是球體，故選C．【點評】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，則實數(shù)x=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：14.數(shù)列{an}滿足，，寫出數(shù)列{an}的通項公式__________．參考答案：15.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點】進位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋砭偷玫剿蟮慕Y(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進制數(shù)2017化為五進制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）16.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略17.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

………4分

（Ⅱ）由題可知，，.

………6分，令，，，， ，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.

……9分略19.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設(shè)平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則由，得.20.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，進而PA=．…21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，線C的極坐標方程是.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）己知直線l與曲線C交于A、B兩點，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐標方程是；（2）【分析】（1）把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標方程為ρ＝2sin（θ），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲線的直角坐標方程；（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為，所以普通方程為由曲線的極坐標方程是，所以，所以曲線的直角坐標方程是（2）設(shè)的中點為，圓心到直線的距離為，則，圓，則，，,由點到直線距離公式，解得，所以實數(shù)的值為.【點睛】本題考查了極