四川省綿陽市中新中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市中新中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，首項公差，則它的通項公式是

（

）A． B．?? C． D．參考答案：A2.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．3.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內切球切于四個面___?！?/p>

（

）A.各正三角形內一點

B.各正三角形某高線上的一點C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點參考答案：C略4.橢圓的焦點為F1、F2，兩條準線與軸的分交點分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D5.若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】對函數進行求導，令導函數大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．6.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖象是(

)參考答案：C7.函數的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設x1，x2是函數f(x)=ex定義域內的兩個變量，x1<x2，若，那么下列關系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B9.設0＜a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】舉特值計算，排除選項可得．【解答】解：取a=1且b=4，計算可得=2，=，選項A、B、D均矛盾，B符合題意，故選：B10.命題：的否定是（

）Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：12.參考答案：13.函數的對稱軸是參考答案：14.在平面直角坐標系中,已知焦點為的拋物線上的點到坐標原點的距離為,則線段的長為

．參考答案：15.方程（x﹣1）ex=1的解的個數為

．參考答案：1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數形結合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數的圖象的交點有一個，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個數為1，故答案為：1．16.曲線在點處的切線方程為___________;參考答案：略17.已知是等差數列的前項和，,,則數列的前項和=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，，令得當變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增。∴在最大值為。綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。略19.已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）.設，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

而，即，代入上式，∴，

所以為定值.

略20.（本題滿分13分）如圖，是平面外的一點，平面，四邊形是邊長為2的正方形，，分別為的中點，于點．（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．參考答案：21.（12分）已知函數()的最小正周期為，且（1）求和的值；（2）設，，，求參考答案：依題意得22.（12分）已知銳角中內角的對邊分別