云南省昆明市勤勞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市勤勞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)2=3，2=6，2=12，則數(shù)列a,b,c是（

）（A）是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

（B）是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（C）既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

（D）非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列參考答案：A2.下列命題中，假命題是（

）A． B．C． D．參考答案：B3.已知向量，向量垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45參考答案：B5.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線C的右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．6.已知等差數(shù)列an中，a2+a4=6，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．參考答案： B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用p+q=m+n時，ap+aq=am+an，求出a3的值，進而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差數(shù)列an中，a2+a4=6，∴a3=3，則a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故選B7.已知函數(shù)的定義域為，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個

B1個

C2個

D3個

參考答案：D略8.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【詳解】由已知可得，，故選D．【點睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)

假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)

假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)

假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_____cm．參考答案：18513.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點的距離的平方，而的最小值就是原點到直線的距離的平方，此時，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

14.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

15.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個不等式為______________.參考答案：略16.如果物體沿與變力=（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=參考答案：

17.有下列四個命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2，若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點，求AB+EF的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點；求出圓心C到點P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關(guān)系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直線與圓相交…證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直線過定點P（2，2）…圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因為圓心C到點P（2，2）的距離d為由，所以直線與圓C相交…（2）設(shè)點C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）則…又所以…則===…又因為所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）…所以所以所以所以AB+EF的最大值為…19.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．參考答案：(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由題意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，綜上，……12分20.若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=l與ρ=2cos（θ+），它們相交于A，B兩點．（I）分別求出這兩條曲線的直角坐標(biāo)系方程；（II）求線段AB的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，求出這兩條曲線的直角坐標(biāo)系方程；（II）求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．21.如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓?。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．參考答案：（1）若∠BOP=α，則P點坐標(biāo)（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根據(jù)三角形面積公式，我們易將S表示為α的函數(shù)．（2）由（1）中結(jié)論，我們可利用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最大值，即最大綠化面積．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），則△PAQ的面積=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此時．當(dāng)關(guān)于α為增函數(shù)；當(dāng)關(guān)于α為減函數(shù)．∴當(dāng)時，（m2），此時PQ=150m．答：當(dāng)點P距公路邊界l為150m時，綠化面積最大，22.已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0．

（1）求函數(shù)的表達式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，若參考答案：解析：（1）

3分

即

5分

的最小值為m,