2022年廣東省潮州市顏錫祺中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年廣東省潮州市顏錫祺中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用更相減損術得111與148的最大公約數(shù)為（）A．1 B．17 C．23 D．37參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；綜合法；推理和證明．【分析】用更相減損術求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．【解答】解：用更相減損術求111與148的最大公約數(shù)．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111與148的最大公約數(shù)37，故選：D．【點評】本題考查輾轉相除法和更相減損術，這是案例中的一種題目，這種題目解題時需要有耐心，認真計算，不要在數(shù)字運算上出錯．4.給出下列命題：(1)在△ABC中，若（2）命題“若”的否命題為“若”（3）命題“”的否定是“”其中正確的命題個數(shù)為

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B5.假設某設備的使用年限和所支出的維修費用呈線性相關關系，且有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知，實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略9.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（

）

A． B． C．2 D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線:的左頂點作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：12.關于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③13.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于_______________.參考答案：1014.已知函數(shù)，若此函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是

▲

；若此函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

考點：對數(shù)函數(shù)15.在復平面內，復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（），位于第四象限．故答案為：四．16.如圖，設平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認為正確的答案序號）.

參考答案：①③17.命題，則對復合命題的下述判斷：①或為真；②或為假；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）當n≥2時，根據(jù)Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，兩者相減即可得到an的通項公式，當n=1時，求出S1=a1=2，分兩種情況：n=1和n≥2寫出數(shù)列{an}的通項an；（2）分別令n=1，2，3，…，n，列舉出數(shù)列的各項，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡后，將b1=﹣1代入即可求出數(shù)列{bn}的通項bn；（3）分兩種情況：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分別求出的兩通項公式代入，得到數(shù)列{cn}的通項公式，列舉出數(shù)列{cn}的前n項和Tn，兩邊同乘以2后，兩等式相減后，利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡后，即可得到數(shù)列{cn}的前n項和Tn的通項公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．當n=1時，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由題意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【點評】此題考查學生靈活運用數(shù)列的遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，在求通項公式時應注意檢驗首項是否滿足通項，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的和，靈活運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．19.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略20.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當a＞0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當x＞0時，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點個數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點的個數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無零點．②當F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個零點．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內單調遞減，所以F（x）在（0，）內有且僅有一個零點當x＞時，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內單調遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內有且僅有一個零點．因此，0＜a＜e﹣2時，F(xiàn)（x）有且僅有兩個零點．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0＜a＜e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點．21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點為C3與C2的交點，且A、B均異于O點，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，