山西省忻州市繁峙縣砂河第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市繁峙縣砂河第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略2.已知且設命題p:函數(shù)為減函數(shù)，命題q:函數(shù)

（）恒成立，若p且q為假命題，p或q為真命題，

則實數(shù)的取值范圍為

()A．

B．C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為

（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C4.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且關于x的方程有兩個相等的實根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關于的方程有兩個相等的實根，則有，代入等比數(shù)列的通項公式變形可得，即，則，故選B．5.身高與體重有關系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.

回歸

C.

二維條形圖

D.獨立檢驗參考答案：B6.設的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略7.擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等差數(shù)列中，，，則它的前9項和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C9.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由雙曲線方程的特點可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線的方程，屬基礎題．10.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_________。參考答案：12.已知則=

.

參考答案：2略13.過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:514.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學、政治和化學5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略15.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略16.如圖是一商場某一個是時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有________個．參考答案：略17.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=

參考答案：－8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．（Ⅰ）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中點M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，則EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EG∥A1B，從而說明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點M，連接EM，BM，因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD．又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角．設正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，事實上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1C∥A1B，又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，這說明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．19.已知，其前n項和為Sn.（1）計算；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．20.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐．為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量L（單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（1）從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人，求手機月平均使用流量不超過900M的概率；（2）據(jù)了解，某網(wǎng)絡運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟？參考答案：(1)0.9；(2)企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖小長方形的面積和也即頻率之和為列方程，由此求得的值.然后計算出流量不超過的概率.（2）分別計算選擇套餐和套餐，每月使用流量的平均費用，由此確定該企業(yè)選擇套餐更經(jīng)濟.【詳解】（1）由題意知．所以100位員工每人手機月平均使用流量不超過900M的概率為.（2）若該企業(yè)選擇A套餐，則100位員工每人所需費用可能為20元，30元，40元，每月使用流量的平均費用為，若該企業(yè)選擇B套餐，則100位員工每人所需費用可能為30元，40元，每月使用流量的平均費用為，所以該企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟．【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的知識運用，考查利用頻率分布直方圖求解實際生活中的應用問題，屬于基礎題.21.（13分）如圖，為了計算北江岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩個測量點，現(xiàn)測得，，，求兩景點與的距離（假設在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）參考答案：22.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的非負半軸