江蘇省揚州市高郵朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚州市高郵朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D無2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C3.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…4.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點

B．是的極小值點C．是的極大值點

D．是的極大值點參考答案：B略5.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當m＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當m=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當m＜0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．8.設(shè)（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+…+a11的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】本題由于求的是展開式右邊a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=﹣1代入展開式即可求出結(jié)果為﹣2．【解答】解：令x+2=1，所以x=﹣1，將x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以選A9.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點P滿足PM+PN＞8，從而得到動點P的軌跡是焦點為（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，∴P是AN的垂直平分線上的一點，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點滿足橢圓的定義，焦點是（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4，故P點軌跡方程式=1．故選：D．10.若x＞0，y＞0且+=1，則x+y的最小值為（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】先將x+y乘以+展開，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，當且僅當=時，取等號．∴x+y的最小值為9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3612.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

13.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設(shè)M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則=_________.參考答案：114.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；15.如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.816.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略17.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當程序框圖結(jié)束時的結(jié)果為，即輸出S的值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時間不超過10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時間不超過20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

19.（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：(1)取BC中點O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中點O1，以O(shè)為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即為平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一個法向量為．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點到A1BD的距離為．20.已知橢圓，當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因為直線與橢圓有公共點

所以，解得

21.已知a為實數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）若x=﹣1是f（x）的極值點，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將f（x）的表達式展開，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)即可；（2）根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得a=，此時有f（x）=（x2﹣4）（x﹣），f′（x）=3x2﹣x﹣4，由f'（x）=0得x=或x=﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，）遞減，在（，2]遞增，又f（）=﹣，f（﹣1）=，f（﹣2）=0，f（2）=0，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為﹣．22.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證