廣東省肇慶市湘鋼第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省肇慶市湘鋼第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記f（n）（x）為函數(shù)f（x）的n（n∈N*）階導函數(shù)，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則集合M中元素的個數(shù)為（）A．1006 B．1007 C．503 D．504參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f（n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f（2）（x），f（7）（x）=f（3）（x），…即有f（n）（x）=f（n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則m的值為5、9、13、…2017，共504個；故選：D．2.在處的導數(shù)為

（

）A.

B.2

C.2

D.1參考答案：C3..已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當時，可知函數(shù)單調(diào)，不符合題意；當時，利用導數(shù)可求得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，可知函數(shù)最小值小于零，從而得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，令，解得：當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增；有兩個零點

，由，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象分析即可.4.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為a、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A

5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算．6.已知為不共線的三點，對空間中任意一點，若，則

四點（

）A．不一定共面

B．一定不共面

C．一定共面

D．無法判斷參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設F（x）=f（x）﹣g（x），則F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，F(xiàn)′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故選：B．8.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出結論．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要條件．故選：C．9.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在區(qū)域A中隨機的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．故選A．10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為()A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．12.在平面直角坐標系xOy中，設橢圓的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

13.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略14.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點的個數(shù)是

．參考答案：8【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點，結合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點，∴g（x）共有8個零點．故答案為：8．15.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導，并且根據(jù)f（x）的導數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎題。16.（文）過點的圓的切線方程為.參考答案：或

略17.已知三棱柱ABC-A′B′C′所有的棱長均為2，且側棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標方程為.⑴將圓C極坐標方程化為普通方程;⑵平面直角坐標系中，若點在該圓C上,求的最大值和最小值.

參考答案：略19.（本小題12分）設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，（1）求證：且當時，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實數(shù)，取，則有當時，，，……2分當時，

，則取則

則

…………4分（2）證明：由（1）及題設可知，在上，

…………6分所以在上是減函數(shù)

…………8分（3）解：在集合中由已知條件，有，即

…………9分在集合中，有，則拋物線與直線無交點，，即的取值范圍是

…………12分略20.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無極值．②當a＞0時，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當x=a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當a＜0時，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當x=﹣2a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…21.已知圓內(nèi)有一點合，過點作直線交圓于，兩點（Ⅰ）當弦被點平分時，寫出直線的方程．（Ⅱ）當直線的斜率為時，求弦的長．參考答案：見解析解：（Ⅰ）當弦被點平分時，，∵，∴，∴直線的方程為，即．（Ⅱ）當直線斜率為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦．22.（1）已知△ABC頂點A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圓的方程．（2）求圓心在x軸上，且與直線l1：4x﹣3y+5=0，直線l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）由題意設