山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別解絕對(duì)值不等式和分式不等式得集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意，由得，則或，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素，然后再根據(jù)集合運(yùn)算的定義求解．在解分式不等式時(shí)要注意分母不為0．2.若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A6.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略7.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C8.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．37

B．38

C．40

D．39參考答案：C略9.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知0＜x＜1，0＜y＜1，則的最小值為（）A．B．C．2D．8參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用四個(gè)和式的幾何意義求得答案．解答：解：根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，1）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，1）之間的距離，∴函數(shù)就是四個(gè)距離之和，滿足條件0＜x＜1，0＜y＜1的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，等于．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_

__..參考答案：12.對(duì)于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，∴（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示為圓，∴（4）錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．13.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

14.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略16.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：17.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)．

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡(jiǎn)，得，解得或．

所以直線的方程為或．…6分

（2）①證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．…………10分

②圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．…………14分由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．………16分19.（本小題滿分8分）某車間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費(fèi)y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產(chǎn)配件B成本費(fèi)y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少？

參考答案：解：由題意可得，

-----------------4分設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y,則y=y1+y2=

當(dāng)且僅當(dāng)

-----------------8分答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少。

20.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請(qǐng)說明理由.參考答案：∴,解得略21.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點(diǎn)N滿足，稱點(diǎn)N為格點(diǎn).問橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時(shí)，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6.