2022年云南省昆明市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年云南省昆明市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，則“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由于2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，可得a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1．【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，則a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，滿足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個是負數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．3.把38化成二進制數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．5.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項.【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯誤的，選B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點函數(shù)值的正負等方面刻畫函數(shù)的圖像.6.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．7.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A8.對拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點為 B.

開口向上，焦點為C.

開口向右，焦點為 D.

開口向右，焦點為參考答案：A9.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準線分別交于點M和N，則|FM|：|MN|=．參考答案：1：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根據(jù)△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，則===，則|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案為：1：12.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略13.準線方程x=﹣1的拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的標準方程．【分析】直接由拋物線的準線方程設(shè)出拋物線方程，再由準線方程求得p，則拋物線標準方程可求．【解答】解：∵拋物線的準線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

15.在平面直角坐標系xOy中，給定兩個定點M（﹣1，2）和N（1，4），點P在x軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是

．參考答案：1【考點】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點為P，則P點的橫坐標即為所求．【解答】解：過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3﹣x上，設(shè)圓心E（a，3﹣a），∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大．由于點P在x軸上移動，故當圓和x軸相切時，∠MPN最大，此時，切點P（a，0），圓的半徑為|a|．因為M，N，P三點在圓上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案為：1．【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略17.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；（Ⅱ）當時，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算；直線的一般式方程．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）過A（﹣1，0）的一條動直線l．應(yīng)當分為斜率存在和不存在兩種情況；當直線l與x軸垂直時，進行驗證．當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當l與x軸垂直時，要對設(shè)t=，進行驗證．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）當直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當l與x軸垂直時，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長交m于點R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故另解二：連接CA并延長交直線m于點B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四點M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得．【點評】（1）用直線方程時，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況．一般是驗證特殊，求解一般．（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計算時一般采用垂徑定理求解．（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問題時，常常將直線代入曲線方程得到一個一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解．這種方法通常叫做“設(shè)而不求”．19.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫出數(shù)列的前4項；（2）求數(shù)列｛｝的通項公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以為首項，公比為２的等比數(shù)列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）數(shù)列｛｝的前n項和為則＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分＝―――――――――１４分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且點在直線上，數(shù)列{bn}滿足：，．（1）數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項公式.（2）由題得，再利用分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）是以為首項，2為