2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績(jī)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲的平均成績(jī)=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績(jī)的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績(jī)=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績(jī)的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：C．2.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略3.，則

（

）

A．

B．

C．9

D.11參考答案：C略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為()A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B5.用二分法求方程的近似根,精確度為,則當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.△ABC中，若，則△ABC的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.設(shè)F為雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．【解答】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴漸近線l1的傾斜角為（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由對(duì)稱性可知：OA的斜率為k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故選：C．8.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A9.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值

（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．①M(fèi)={（x，y）|y=}，假設(shè)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，則存在兩點(diǎn)，，滿足=﹣1，化為=﹣1，無(wú)解，因此假設(shè)不成立，即集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），則不存在點(diǎn)（x2，log2x2）（x2＞0），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．綜上可得：只有③④是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義“垂直對(duì)點(diǎn)集”、直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：略13.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：14.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：15.圓C1：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為

．參考答案：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，得，，∵P0是圓C1上的點(diǎn)，∴C3的方程為，即.

16.若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．17.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓P為直線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）

若從點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾的劣弧長(zhǎng)；(2)

若點(diǎn)直線PA,PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)參考答案：解：（1）切線長(zhǎng)為設(shè)則

又半徑等于2，

弧長(zhǎng)=

（2）設(shè)則PA:與①聯(lián)立，得：

設(shè)則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線MN經(jīng)過定點(diǎn)19.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－30的解集為N.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】(12分)已知p：關(guān)于x的不等式x3－3x+20在內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在內(nèi)有解

…………6分“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a＝0.因?yàn)槊}“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分20.(本小題滿分10分)(1)計(jì)算；

(2)計(jì)算.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)對(duì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)再對(duì)另外兩項(xiàng)化簡(jiǎn)進(jìn)行加減；（2）指數(shù)冪的混合運(yùn)算，難點(diǎn)，，，然后再相加減；（注意式子的變形）試題解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點(diǎn)：1.指數(shù)冪的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算；21.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（6分）則x1+x2=﹣，x1?x2=，…（8分）依題意P′（﹣x1，﹣y1），Q′（x2，﹣y2），且y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴丨k′丨=丨丨=丨丨，…（10分）其中丨x1﹣x2丨==，…（11分）∴丨k′丨=丨丨=2．…（12分）解得：7k2=9，k=±，k的值±．．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔