2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3個(gè)的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品參考答案：D3.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么為()A．恰有1個(gè)壞的概率 B．恰有2個(gè)好的概率C．4個(gè)全是好的概率 D．至多2個(gè)壞的概率參考答案：B試題分析：恰有1個(gè)壞的概率為＝.恰有2個(gè)好的概率為＝.故選B.考點(diǎn)：古典概型概率5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C6.，則____________．參考答案：19略7.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[0，2]；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]；④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4．【解答】解：對(duì)于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]，故錯(cuò)；對(duì)于④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略9.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對(duì)數(shù)式，函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對(duì)數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答此題的關(guān)鍵是使構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)部分都有意義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點(diǎn)（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．13.如圖，在小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右移動(dòng)1格到達(dá)相應(yīng)點(diǎn)，已知每次向上移動(dòng)1格的概率是，向右移動(dòng)1格的概率是，則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點(diǎn)的概率為__________.參考答案：【分析】首先確定秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次；從而可根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意，可得秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略15.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-116.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】17.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,,,

點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因?yàn)槿庵鶠橹比庵?

所以平面,所以.又因?yàn)?,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以∥.又因?yàn)槠矫?平面,所以∥平面.

19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

20.如圖，在三棱錐B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)求直線BD與面ABC所成角的正弦值.

參考答案：

…………6分……8分21.已知直線被兩平行直線