陜西省西安市周至縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市周至縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C2.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D3.函數(shù)在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值.【詳解】，所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．4.矩形兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且，則矩形面積的最大值是（

）A.4 B. C. D.2參考答案：B依題意可得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以，即矩形面積的最大值為，故選B5.某單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量（度）與當(dāng)天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對(duì)參考答案：A略6.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+參考答案：B略7.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B8.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A9.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)

A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．12.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是

．參考答案：﹣≤z≤6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍．【解答】解：∵變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)為：z=3x﹣y，直線4x﹣y+1=0與x+2y﹣2=0交于點(diǎn)A（0，1），直線2x+y﹣4=0與x+2y﹣2=0交于點(diǎn)B（2，0），直線4x﹣y+1=0與2x+y﹣4=0交于點(diǎn)C（，3），分析可知z在點(diǎn)C處取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在點(diǎn)B處取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案為；﹣≤z≤6【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；13.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)均可以排成一個(gè)正三角形（如下圖）：

……將第個(gè)三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為

。參考答案：615.等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，

參考答案：70略16.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過(guò)類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．17.=

.

參考答案：5；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.（2）設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.參考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,

所以19.如圖所示，直三棱柱,底面中，,棱分別是的中點(diǎn).(1)

求的長(zhǎng)；(2)

求異面直線所成角的余弦值.

參考答案：(1)

…….4分

(2)

…….12分

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓O是以F1、F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由橢圓的離心率e==，則a=2c，三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，則a=2c…又三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴橢圓的方程為：；…（II）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因?yàn)閙2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因?yàn)?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21.（本小題滿分15分）如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過(guò)程見第（2）問(wèn)）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，即，于是.將代入得.

(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可.)所以，

所以矩形面積為，

.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

故當(dāng)時(shí)，S有最大值為.

-------15分略22.已知命題P：關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)根；命題Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，從而求出P∨Q是真命題時(shí)的a的范圍即