四川省巴中市柳新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省巴中市柳新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為==16，故選：C．【點評】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算，根據(jù)條件先求出對應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點P在線段B1D1上，的方向為正（主）視方向，當(dāng)AP最短時，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當(dāng)最短時，最短即在中通過長度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

3.直線上三點，且點分的比為，那么點分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．5.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點評】本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎(chǔ)題．6.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C7.觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點，若AB=2，則點B到平面A1AE的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征利用等體積法求解點面距離即可.【詳解】設(shè)點到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點睛】本題主要考查點面距離的求解，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：（1）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點；（3）點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號

．參考答案：（2），（3），（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點，故正確；（3）法1：點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點M到點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點M與點F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點評】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．12.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略13.已知函數(shù)則

。參考答案：14.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子：

。。參考答案：略15.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0，或a≥5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案為：a＜0，或a≥516.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點，建立等式求解參數(shù)．【解答】解：由已知對方程求導(dǎo)，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點處與函數(shù)圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．17.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；②根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有3個紅球2個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件?！?分）

因為p是q的充分不必要條件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.（本小題滿分12分）某醫(yī)院有兩個技術(shù)骨干小組，甲組有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生；乙組有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中抽取3名醫(yī)生進(jìn)行醫(yī)療下鄉(xiāng)服務(wù).(1)

求甲、乙兩組中各抽取的人數(shù)；(2)

求抽取的3人都是男醫(yī)生的概率.參考答案：

20.（本小題滿分13分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).………11分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老