山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量，滿足3|，＜，若＜，若，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程解方程即可．【解答】解：非零向量，滿足3|，∴||=||，又＜，且，∴?（t+）=t?+=0，∴t×||×||×cos60°+=0，即t+1=0，解得t=﹣3；∴實(shí)數(shù)t的值為﹣3．故選：B．2.下列命題中，說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題逆否命題判斷A，D，根據(jù)充要條件判斷B，根據(jù)命題的否定判斷C．【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要條件，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，為真命題，故其逆否命題為真命題，故D正確故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分與必要條件的判斷，命題的逆否命題的寫(xiě)法，命題的否定，屬于基礎(chǔ)試題3.已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間為（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)參考答案：D4.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D5.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:①；②；③；④.其中,可作為基底的是(

)A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：A7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′===故選C8.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D9.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為

．參考答案：812.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：，故答案為：．13.不等式的解集為_(kāi)________________________________．參考答案：

14.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，連接AF1并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，則BF1長(zhǎng)為

．參考答案：15.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_________．參考答案：（2，0）略16.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即，解得．（2）由（1）知，二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，以及熟練利用賦值法求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求△ABC的面積．（2）若b+c=6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由角A的余弦值和平方關(guān)系求出A的正弦值，再由數(shù)量積的值求出bc的值，代入面積公式進(jìn)行求解；（2）根據(jù)（1）求出的式子和題意，求出邊b和c的值，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（1）由題意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面積S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．21.已知銳角三角形ABC的角A，B