湖南省長(zhǎng)沙市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將所有自然數(shù)按如圖所示規(guī)律排列：2

3

6

7

10

11

0

1

4

5

8

9

12……那么從2002到2004的順序

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D2.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略3.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則另一組數(shù)x1+，x2+，…，xn+的平均數(shù)和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)一組數(shù)是前一組數(shù)x1，x2，…，xn擴(kuò)大倍后，再增大，故其中平均數(shù)也要擴(kuò)大倍后，再增大，而其方差擴(kuò)大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，∴的平均數(shù)為，的方差為3s2故選C4.如圖，正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D6.若命題“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,2]

B.[－2,2]

C.[－,]

D.(－2,2)參考答案：A7.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡(jiǎn)得：a12+3a22=4c2，又因?yàn)?，∴e1e2≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)，屬于難題．8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則下列結(jié)論正確的是A．若，則雙曲線離心率的取值范圍為B．若，則雙曲線離心率的取值范圍為C．若，則雙曲線離心率的取值范圍為D．若，則雙曲線離心率的取值范圍為參考答案：C若，，得，若，時(shí)，雙曲線離心率范圍，故選C.

9.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A10.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)服從二項(xiàng)分布的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：12.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________.參考答案：13.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略15.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積

.參考答案：16.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為_(kāi)___▲____．參考答案：略17.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)畫(huà)出f(x)的草圖并指出單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6.19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(x≥1).(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)求證：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

參考答案：解：(1)，∵x≥1，∴l(xiāng)nx≥0，故f(x)在[1，+∞)遞減.……3分，記，

……5分∴

，再令h(x)=x－lnx，則，∵x≥1，則h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上遞增，∴[h(x)]min=g(1)=2，從而則g′(x)>0，

故g(x)在[1，+∞)上也單調(diào)遞增，∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2.……8分(3)方法1

由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，則，

……10分∴，，，

……12分，疊加得，，∴1×22×32×…×n2(n+1)>en-2，故[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

……14分方法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明(略)，依步驟酌情給分.20.（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以略21.如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大?。唬á颍┣驞H與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，另設(shè)則，．連結(jié)，．設(shè)，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個(gè)法向量．，設(shè)DH與平面所成的角為所以．

略22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ex﹣1≥x；（3）求證：當(dāng)a≥﹣2時(shí)，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0討論；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時(shí)，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）單調(diào)遞增即可證明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，當(dāng)a≥0時(shí)．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（ln（﹣a）+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）證明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值