上海市民辦東元高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

上海市民辦東元高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），則f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用基本初等函數(shù)：三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導數(shù)運算法則求出各階導數(shù)，找規(guī)律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故選C2.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100

由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．參考答案：A【分析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案。【詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。3.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.設正方體的表面積為24，一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A8.設是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交曲線右支于點，若．則雙曲線的離心率為（）A．

B．C．

D．參考答案：C10..已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，．若，則____．參考答案：－212.由六個面圍成的幾何體，每個面都是矩形的幾何體的名稱．參考答案：長方體13.與點關于原點對稱的點的坐標為________________參考答案：14.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]15.一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實圓，○表示空心圓）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2003個圓中，有

個空心圓．參考答案：44616.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

．參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為

17.拋物線上一點和焦點的距離等于，則點的坐標是 .參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知，在空間四邊形中，，是的中點.（1）求證：平面⊥平面；（2）若,求幾何體的體積；（3）若為△的重心，試在線段上找一點，使得∥平面.參考答案：（1）證明：∵BC=AC，E為AB的中點，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E為AB的中點∴AB⊥DE.∵∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，∵∴CD⊥平面ABD.所以線段CD的長是三棱錐C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴VC-ABD=（3）在AB上取一點F，使AF=2FE，則可得GF∥平面CDE取DC的中點H，連AH、EH∵G為△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，連FG，則FG∥EH又∵FG平面CDE，EH平面CDE，∴GF∥平面CDE19.（本小題滿分12分）在中，角,,的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的值．參考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c(a>0)為奇函數(shù),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導數(shù)f/(x)的最小值為-12,求a,b,c的值．參考答案：解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c,

∴f/(x)=3ax2+b

∴f/(1)=3a+b=-6

又當x=0時,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0,∴c=0∴a=2,b=-12,

C=0．

【解析】略21.（本題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)的圖象如右圖所示（Ⅰ）寫出函數(shù)的周期;(Ⅱ)確定函數(shù)的解析式.參考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分略22.已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為構成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．【答案】【解析】【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應方程，求得M，N的坐標，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．（2分）②若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x