安徽省亳州市華夏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省亳州市華夏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某比賽中，七位評委為某個節(jié)目打出的分數(shù)如右圖莖葉統(tǒng)計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C2.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．﹣1參考答案：B考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，求出2a=+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故選：B．點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及應用，解題時要注意的定義的正確運用，屬于基礎題．3.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關于原點對稱

B．關于直線y＝x對稱C．關于x軸對稱

D．關于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關于y軸對稱．4.已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．6.若關于的方程有實根，則實數(shù)等于(

)A． B． C． D．參考答案：A7.按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結果為

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：C8.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

參考答案：C略9.

設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略10.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3213.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略14.在邊長為1的菱形ABCD中,,點E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

15.已知隨機變量的分布列為：，，，且，則隨機變量的標準差等于__________.參考答案：略16.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結果.【詳解】因為，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案為21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結合函數(shù)的零點存在定理，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當t=﹣時，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因為g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當m=0時，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，]上有零點；當m＞0時，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[0，]上有零點；當m＜0時，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，0]上有零點；綜上，對于?m∈R函數(shù)y=g（t）有零點，即函數(shù)y=f（x）有零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其意義，函數(shù)的零點存在定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．19.設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，，第2n項，按原來的順序組成一個新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程；（5分）(Ⅱ)設直線l和圓C相交于A，B兩點，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．（5分）參考答案：（Ⅰ）求直線l的普通方程為

（1）……（1分）將代入（1）得化簡得直線l的方程為…………（3分）圓C的極坐標方程為……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）22.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值．（Ⅱ）設函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，求出對應的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點，此時．又，，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點，此時．綜上或．