河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，，則等于()．

A. B.C. D.參考答案：C略3.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.4.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面平行B．若直線a不平行于平面M，則直線a與平面M有公共點C．已知直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)D．若直線a∥平面M，則直線a與平面M內(nèi)的所有直線平行參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征，可判斷A；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的分類與定義，可判斷B；根據(jù)公理3和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：平行于同一個平面的兩個平面平行，故A正確；若直線a不平行于平面M，則a與M相交，或a在M內(nèi)，則直線a與平面M有公共點，故B正確；已知直線a∥平面α，P∈α，則P與a確定的面積與平面α相交，由公理3可得兩個平面有且只有一條交線，且過點P，再由線面平行的性質(zhì)定理可得交線平行于直線a，故C正確；若直線a∥平面M，平面M內(nèi)的直線與直線a平行或異面，故D錯誤；故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．（B.

C．（，D.參考答案：B略6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.如圖，給出的是計算1+++…++的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．9.極坐標(biāo)方程的圖形是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和角公式展開，再兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進行判斷．【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圓心在第一象限，半徑為1的圓．故選C．10..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點：本題主要考查集合的交集與補集運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：212.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．13.將3個小球放入5個編號為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號盒子中至少有一個球的概率是

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點睛：在線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用中，經(jīng)?？紤]待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點間距離、點到直線的距離，這就要根據(jù)表達式的形式來確定．16.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R，則實數(shù)n的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4]【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依題意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴實數(shù)n的取值范圍是[﹣2，4]．故答案為：[﹣2，4]．17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，設(shè)，，，或．時滿足題設(shè)．19.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝＋1.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.當(dāng)x∈(0，)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(，+∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln2；無最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，顯然a≥0時，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求．當(dāng)a<0時，令h(x)＝ax2＋x－1，當(dāng)x―→＋∞時，h(x)―→－∞，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上只能是單調(diào)遞減函數(shù)．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.綜上：滿足條件的a的取值范圍是(－∞，－]∪[0，＋∞)．(3)不存在滿足條件的正實數(shù)a.由(2)知，a>0時f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以對于任意x1∈[1,2]，f(1)≤f(x1)≤f(2)，即f(x1)∈.g′(x)＝，當(dāng)x∈[1,2]時，g′(x)≤0，所以g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．所以當(dāng)x2∈[1,2]時，g(x2)∈.若對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則?，此時a無解．所以不存在滿足條件的正實數(shù)a.20.已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出f（x）的定義域，并求出f′（x）=0時x的值，在定義域內(nèi)，利用x的值討論f′（x）的正負即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第一問函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f（1）和極小值為f（3），然后算出x→﹣1+時，f（x）→﹣∞；x→+∞時，f（x）→+∞；據(jù)此畫出函數(shù)y=f（x）的草圖，由圖可知，y=b與函數(shù)f（x）的圖象各有一個交點，即滿足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增f（x）的增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）；減區(qū)間是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．∴f（x）極大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）極小=f（3）=32ln2﹣21．又x→﹣1+時，f（x）→﹣∞；x→+∞時，f（x）→+∞；可據(jù)此畫出函數(shù)y=f（x）的草圖（如圖），由圖可知，當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點時，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1），故b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln