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廣東省梅州市槐崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B.1 C.2 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等,進(jìn)而推斷出yM+1=2,求得yM,可得點(diǎn)M到x軸的距離.【解答】解:根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=﹣1,根據(jù)拋物線定義,∴yM+1=3,解得yM=2,∴點(diǎn)M到x軸的距離為2,故選:C,2.設(shè)變量x,y滿足約束條件:.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(
)A.6
B.7
C.8
D.23參考答案:B3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(
)A. B. C. D.參考答案:B復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為,且為線段的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,故選B.4.設(shè),下列結(jié)論中正確的是 (
) A. B.
C.
D.參考答案:A5.已知銳角的面積為,,,則角大小為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C略6.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)
A.,
B.
C.
D.參考答案:C略7.點(diǎn),則它的極坐標(biāo)是
(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C8.已知△ABC的外接圓M經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,3),且圓心M在直線上.若△ABC的邊長BC=2,則等于A.
B.
C.
D.參考答案:A9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣2,1,﹣4) B.(﹣2,﹣1,﹣4) C.(2,1,﹣4) D.(2,﹣1,4)參考答案:B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系.【專題】閱讀型.【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征,點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可,即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:∵在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x,﹣y,﹣z),∴點(diǎn)(﹣2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣1,﹣4).故選B.【點(diǎn)評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量,,設(shè)函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)參考答案:D當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對稱;當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對稱;f(x)得周期,當(dāng)時(shí),,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件.參考答案:912.若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,則P(X≤2)=
.參考答案:13.若,則_________.參考答案:1【分析】展開式中,令,得到所有系數(shù)和,令得到常數(shù)項(xiàng),相減即可求出結(jié)論.【詳解】,令,令,.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查展開式系數(shù)和,應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________________參考答案:略15.如圖3,四邊形內(nèi)接于⊙,是直徑,與⊙相切,切點(diǎn)為,,
則
.
參考答案:略16.下列結(jié)論:①方程的解集為;②存在,使;③在平面直角坐標(biāo)系中,兩直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1;④對于實(shí)數(shù)、,命題:是命題:或的充分不必要條件,其中真命題為
.參考答案:④17.某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法,對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中4位居民的月均用水量分別為
(單位:噸).根據(jù)如圖所示的程序框圖,若分別為1,
2,3,
4,則輸出的結(jié)果S為________.參考答案:有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值,即為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。(1)求此幾何體的表面積;(2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。參考答案:解:(1)由三視圖知:此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱,其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。,,,所以。(2)沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面,如圖。則,所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:(1)由題意知直線l的斜率存在,故設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由題可知圓心C1到直線l的距離d==1,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,得=1,化簡得24k2+7k=0,k=0,或k=-.求得直線l的方程為:y=0或y=-(x-4),即y=0或7x+24y-28=0.(2)由題知直線l1的斜率存在,且不為0,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),直線l1、l2的方程分別為y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即直線l1:kx-y+n-km=0,直線l2:-x-y+n+=0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等.由垂徑定理,知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.故有=,化簡得(2-m-n)k=m-n-3,或(m-n+8)k=m+n-5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解,所以有或解之得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
20.定義:稱為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性;(3)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列的函數(shù)特性;數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n,利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)通過an=2n+1可知cn=,利用作差法計(jì)算即得結(jié)論;(3)通過cn=,寫出Sn、3Sn的表達(dá)式,利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn,依題意有Sn=n2+2n,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;當(dāng)n≥2時(shí)時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1;綜上,an=2n+1;(2)∵an=2n+1,∴cn==,cn+1=,∵cn+1﹣cn=﹣=﹣<0,∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列;(3)∵cn=,∴Sn=3?+5?+7?+…+(2n﹣1)?+(2n+1)?,3Sn=3?+5?+7?+…+(2n﹣1)?+(2n+1)?,兩式相減得:2Sn=3+2(++…++)﹣(2n+1)?=3+﹣(2n+1)?=4﹣,∴Sn=2﹣.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.21.已知橢圓M:的長軸長為6且經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點(diǎn)分別為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓M的方程;(Ⅱ)求證:四邊形PEBC為梯形.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)根據(jù)題中條件列出方程組,求解即可得出結(jié)果;(Ⅱ)先由題意,直線的傾斜角均不為,且直線的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,判別式,以及直線的斜率公式等,只需證明,即可得出結(jié)論成立.【詳解】解:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓:的長軸長為且經(jīng)過點(diǎn),所以解得所以橢圓的方程為.(Ⅱ)證明:依題意,直線的傾斜角均不為,且直線的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線的方程為,由消去,整理得.當(dāng)時(shí),設(shè),則,即.因?yàn)橹本€PC過點(diǎn)P,且斜率為-k,所以直線PC的方程為.同理可得.所以直線的斜率.因?yàn)橹本€的斜率,所以.又因?yàn)?,,所以.所以四邊形為梯?/p>
22.,(1)求
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