江蘇省江都區(qū)曹王中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試模擬試題含解析

江蘇省江都區(qū)曹王中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1v

1.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=-（〃>0）的圖象上，AC//BD//y

xx

軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,AOAC與AABD的面積之和為,，則k的值為（）

2

3

A.4B.3C.2D.-

2

2.如圖，直線"/4"A，若AB=6,BC=9,EF=6,貝！JDE=()

A.4B.6C.7D.9

3.劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海寶算經(jīng)》是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的

割圓術(shù)可以估算圓周率》.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖，。的半徑為1,則。的

內(nèi)接正十二邊形面積為（）

A.1B.3C.3.1D.3.14

4.150°的圓心角所對的弧長是則此弧所在圓的半徑是()

A.1.5cmB.2>cmC.6cmD.12cm

5.方程2/—3x+2=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

6.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于，。，AB為直徑,AZ>=C￡>,過點。作DEL43于點E,連接AC交OE于點/.若

3

sinZCAB=j,OE=5,則8c的長為（）

A.8B.10C.12D.16

7.如圖為二次函數(shù)>="2+加+。（。。0）的圖象，則下列說法：

①。>0；②2a+b=0：③a+A+c>0；@>0；?4a-2b+c<0,其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，已知在AABC中，DE〃BC,則以下式子不正確的是（）

ADAEADAEADABADAC

A.-----=------B.-----=------

ABACBDEC~DE~~BC-AB

9.如圖，在RtqABC中，NACB=90，2A=30，CD_LAB于點D.貝LBCD與一ABC的周長之比為（）

B.1:3C.1:4D.1:5

10.不透明袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出1個球，是紅球的概率是（）

11.若拋物線y=x2?2x?l與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m,0）,貝！|代數(shù)式2m2?4m+2017的值為（）

A.2019B.2018C.2017D.2015

12.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案

是中心對稱圖形的概率是（）

SOX

113

A.-B.—C.-D.1

424

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，鐵道口的欄桿短臂長1%,長臂長16機(jī).當(dāng)短臂端點下降0.5,“時，長臂端點升高

14.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，摸

2

到白球的概率為一，則*=.

3

15.一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

16.如圖，AB是。O的直徑，BC是。O的弦.若NOBC=60。，貝！|NBAC=_.

17.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AEJLBC于點E,以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,把ABAE順時針旋

轉(zhuǎn)，得到△BA%，，連接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，則NDA，E，的度數(shù)為.

18.如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，ZkABC中，DE〃BC,EF//AB.求證：AADE^AEFC.

20.（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A,B,C,D,E,F,G,H）,進(jìn)

行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“表示投放正確，“義”表示投放錯誤,

學(xué)生

ABCDEFGH

垃圾類別

可回收物VXXVVXVV

其他垃圾XVVVVXVV

餐廚垃圾VVVVVVVV

有害垃圾XVXXXVXV

（1）檢測結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學(xué)生.

（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談,

求抽到學(xué)生A的概率.

AnAC

21.（8分）如圖所示，AD,BE是鈍角AABC的邊BCAC上的高，求證：-=-

22.（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那?/p>

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)，”651241783024815991803

摸到白球的頻率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（I）請估計：當(dāng)"很大時，摸到白球的頻率將會接近;（精確至IJ0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=；

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

23.（10分）如圖，在陽光下的電線桿落在地上的影子8。長3米，落在墻上的影子的高為2米，同一時亥人

豎起一根1米高的竹竿MN,其影長M尸為1.5米，求電線桿的高度.

24.（10分）（1）計算：4sin30°—（2-百）。

+2tan45°;

(2)解方程：x2-6x=l.

25.（12分）如圖，已知AC與。。交于8,C兩點，過圓心。且與。。交于瓦。兩點，OB平分NAOC.

（1）求證：

（2）作EEJ_4）交于，若EF//OC,OC=3,求跖的值.

2'先化簡,再求值：工Y一2+〔（"1—2無+~＞、其中x是方程-j=。的根.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【分析】首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點的坐

標(biāo)特點得出C,D兩點的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出SM)AC,SAABD的面積，再根據(jù)4OAC

與aABD的面積之和為土，列出方程，求解得出答案.

2

【詳解】把x=l代入>=,得：y=l,

x

，A(1,1),把x=2代入>=’得：y=,，

x2

.?.B(2,1),

2

?.，AC〃BD〃y軸，

k

.*.C(l,k),D(2,-)

2

kI

.,.AC=k-l,BD=y-y,

SAOAC=(k-1)xl,

2

1k1

SAABD=—(---)xl,

222

3

又,.?△OAC與aABD的面積之和為一，

2

I,、,IkI3?

二一(k-1)xl+-(-------)xl=-,解得：k=3;

22222

故答案為B.

【點睛】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：??工/4/”，

.ABDE

''~BC~~EF'

VAB=6,BC=9,EF=6,

.6DE

??,

96

.*.DE=4

故選：A

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3^B

【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計算即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作ACLOB于點C.

的半徑為1,

二圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°+12=30。，

二過A作AC±OB,

1I

AC=—OA=—,

22

...圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12x-xlx-=3.

22

故選B.

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

4、C

【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5?！?，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑.

【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為％機(jī)，

V1500的圓心角所對的弧長是5ncm,

解得，r=6,

故選：C.

【點睛】

njrr

本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式/=礪是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=-7<0,進(jìn)而可得出該方程沒有實數(shù)根.

【詳解】2X2-3X+2=0

a=2,b=-3,c=2,

VA=b2-4ac=9-4x2x2=-7<0,

...關(guān)于X的一元二次方程2V—3x+2=0沒有實數(shù)根.

故選：B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】連接BD,如圖，先利用圓周角定理證明NADE=ND4c得到ED=E4=5,再根據(jù)正弦的定義計算出

"=3,貝！|A￡=4,￡>E=8,接著證明AADEAD8E，利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在&AA8C

中利用正弦定義計算出8C的長.

【詳解】連接80,如圖，

VAB為直徑，

二ZADB=ZACB=90°,

VAD^CD,

：.ZDAC=ZDCA,

而N￡>C4=NAB。，

二ZDAC=ZABD,

'：DELAB,

二ZABD+NBDE=90°,

而ZADE+NBDE=90°,

:.ZABD^ZADE，

：.ZADE=ZDAC,

：.FD=FA=5,

EF3

在Rt^AEF中，VsinNCA3=---——,

AF5

：.EF=39

***AE=Js?-3?=49DE=5+3=8,

?；ZADE=/DBE，ZAED=ZBEDf

:.AADEtsDBE，

DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8,

二BE=16,

A8=4+16=20,

在RfAABC中，VsinZC4B=—

AB5

：.50=20x3=12,

5

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,由此可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷②；根據(jù)x=l時y的值可判斷

③；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時，y的值可判斷⑤.

【詳解】拋物線開口向下，...avO,故①錯誤；

?.?拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（-1,0）、（3,0）,

h

.?.拋物線的對稱軸為乂=——=1,.,.2a+b=0,故②正確；

2a

觀察可知當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值，a+b+c>0,故③正確；

V拋物線與x軸有兩交點坐標(biāo)，

AA>0,故④正確；

觀察圖形可知當(dāng)x=-2時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即4a-2b+c<0,故⑤正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上;

對稱軸為直線x=-2；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0,

2a

拋物線與X軸有一個交點；當(dāng)b2-4acV0,拋物線與X軸沒有交點.

8、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE?AABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯.

【詳解】VDE/7BC,.MADE?AABC,所以有：

ADAE丁立

A>-----=---,止確；

ABAC

ADAEADAE

1R5、出八AT徂O，即HQ---=----,正確；

AB-ADAC-AEBDEC

ADDEADAB2

C^-----=---，即an----=---，止確；

ABBCDEBC

ADAEADABin

D、----——，即an——=[;,錯質(zhì).

ABACAEAC

故選D.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵.

9^A

【詳解】VZB=ZB,ZBDC=ZBCA=90°,

/.△BCD^ABAC；①

.?.ZBCD=ZA=30°；

R3BCD中，ZBCD=30°,貝！|BC=2BD；

由①得：CABCD:CABAC=BDSBC=1：2；故選A

10、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【詳解】解：袋子裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，

3

二從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:《

故選:O.

【點睛】

本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.

11、A

【分析】將（〃備0）代入拋物線的解析式中，可得加2—2m—1=0,變形為2加2-4帆=2然后代入原式即可求出答案.

【詳解】將（惟0）代入y=f-2X-1,

m2-2m-1=0,

變形得：2m2—4〃?=2，

：?2m2-4m+2017=2+2017=2019,

故選：A.

【點睛】

本題考查拋物線的與X軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2根2一4機(jī)=2,本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、C

【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：由圖形可得出：第1,2,3個圖形都是中心對稱圖形，

3

從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：一.

4

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8m

【分析】由題意證△ABOsaCDO,可得笑=跳，即絲=」，解之可得.

CDDOCD16

【詳解】如圖，

由題意知NBAO=NC=90。，

VNAOB=NCOD,

.,.△ABO^ACDO,

.ABBO0.51

..----=------，即Bn=——,

CDDOCD16

解得：CD=8,

故答案為：8m.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意得：-^-=1,

6+x3

解得x=3,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵.

15、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

?.?繞5圈，藤尖離地面20米

常春藤每繞1圈，對應(yīng)的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長度

...在RSABC中，BC=5

,常春藤總長度為：5x5=25米

故答案為：25

【點睛】

本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式.

16、30°

【分析】根據(jù)AB是。O的直徑可得出NACB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及NOBC=60°,即可求出NBAC

的度數(shù).

【詳解】TAB是。O的直徑，

AZACB=90°，

X'.'ZOBC=60°，

AZBAC=180°-ZACB-ZABC=30°.

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出NACB=90。.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時，找出直徑所對的圓周角為9()。是關(guān)鍵.

17、160°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得NABC=NADC=60。，AD〃BC,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出NDA，B=130。，接著

利用互余計算出NBAE=30。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得/DA，E，=160。.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.ZABC=ZADC=60°,AD/7BC,

:.NADA'+NDA'B=180。，

:.NDA'B=180°-50°=130°,

VAE±BE,

:.ZBAE=30°,

?.,△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到ABA'E，，

.?.NBA'E'=NBAE=30°,

二ZDATr=l30°+30°=l60°.

故答案為160°.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵.

18、兀

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積.

【詳解】解：\?圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360。，

圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，

其面積為：nr1=nXl2=n.

故答案為：7T.

【點睛】

此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADE=NC,ZDFC=ZB,NAED=NB,等量代換得到NAED=NDFC,

于是得到結(jié)論.

試題解析：,??ED〃BC,DF〃AB,

.,.ZADE=ZC,ZDFC=ZB,

.*.ZAED=ZB,

工ZAED=ZDFC

AAADE^ADCF

2

20、（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、。、E、G、//同學(xué)；（2）y.

【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；

（2））“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有A、C、。、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有

A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【詳解】解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、。、E、G、〃同學(xué)，

（2）“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有4、C、。、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

ACDEG

第

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGCGDGE

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種,

Q2

因此，抽到學(xué)生A的概率為二=:.

205

【點睛】

本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單.

21、見解析.

【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明^ADC-ABEC即可.

【詳解】證明：；AD,BE分別是BC,AC上的高

二ND=NE=90°

又ZACD=ZBCE（對頂角相等）

:ADC^ABEC

.ADAC

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相;

②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計值為0.6.

23、電線桿子的高為4米.

【分析】作CGLA3于G,可得矩形BOCG,利用同一時刻物高與影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即

為電線桿A8的高度.

【詳解】過C點作CG_LA5于點G,

:.GC=BD=3米,G3=CD=2米.

VZNMF=ZAGC=90°,NF//AC,

：.NNFM=ZACG,

:ANMFSAAGC,

NMMF

:.----=——,

AGGC

,N1GC1x3

AG=------=----=2,

MF1.5

；.AB=AG+GB=2+2=4(米),

答：電線桿子的高為4米.

【點睛】

此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影

長的比一定.

24、(2)3；(2)x=2或2

【分析】(2)將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果;

(