平行線（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合【答案】C【分析】本題考查了平行線，根據(jù)兩條直線有一個交點的直線是相交線，沒有交點的直線是平行線，可得答案．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，兩條直線平行，故C正確；故選：C．2．如圖，，則與的位置關(guān)系是（

）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)平行線公理的推論：平行于同一條直線的兩直線互相平行寫出答案即可．【詳解】∵，∴，即與的位置關(guān)系是平行．故選：B．【點睛】此題重點考查學(xué)生對平行線公理的推論的理解，熟練掌握平行線公理的推論是解題的關(guān)鍵．3．下列說法錯誤的是（）A．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線【答案】D【分析】根據(jù)平行公理等即可逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解；A、在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線．正確，本選項不符合題意；B、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行線具有“傳遞性”，正確，本選項不符合題意；C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行．正確，本選項不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．原說法錯誤，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行公理等知識點．掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．4．a(chǎn)、b、c是直線，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若，，則，故該選項錯誤，B、在同一平面內(nèi)，若，，則，故該選項錯誤，C、在同一平面內(nèi)，若，，則，故該選項錯誤，D、若，，則正確，故該選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了平行公理，熟記性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵．5．如圖，經(jīng)過直線外一點的條直線中，與直線相交的直線至少有（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】B【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行判定．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出過點的條直線中至多只有一條直線與直線平行即與直線相交的直線至少有條．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．已知，若由此得出，則直線a和c應(yīng)滿足的位置關(guān)系是（

）A．在同一個平面內(nèi) B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面內(nèi)【答案】C【分析】根據(jù)“平行線的傳遞性”即可求解．【詳解】解：①若，，，可得；②若直線a和c重合，則由得：，可得，綜上：直線a和c平行或重合，故選：C．【點睛】本題考查“平行線的傳遞性”．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．7．若，，則．【答案】CDEF【分析】根據(jù)平行公理及推論即可推出答案．【詳解】解：∵，，∴（平行于同一直線的兩直線平行）．故答案為CD；EF．【點睛】本題考查了對平行公理及推論的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．8．在同一平面內(nèi)，直線與滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面的橫線上．（1）若與沒有公共點，則與；（2）若與有且只有一個公共點，則與；（3）若與有兩個公共點，則與．【答案】互相平行相交重合【解析】略9．如圖，工人師傅在貼長方形的瓷磚時，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是．【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．10．如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經(jīng)過多次實踐后發(fā)現(xiàn)只能作一條平行線，這反映了．【答案】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行公理可得答案．【詳解】解：由圖可得，過直線外一點，能且只能畫出一條平行線，這反映了：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【點睛】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖，在直線的同側(cè)有P，Q，R三點，若，，那么P，Q，R三點（填“是”或“不是”）在同一條直線上，理由是．【答案】是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到P，Q，R三點在同一條直線上．【詳解】解：∵，，∴P，Q，R三點在同一條直線上，（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）故答案為：是；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【點睛】本題主要考查了平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．12．如圖所示取一張長方形硬紙板ABCD，將硬紙板對折，使CD與AB重合，EF為折痕，已知AB，CD均平行于EF。把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改。變位置（即繞直線EF任意轉(zhuǎn)動），總有結(jié)論，理由是.【答案】平行于同一條直線的兩直線平行【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解:因為，所以．故答案為:【點睛】此題考查的是平行線的判定,掌握平行于同一條直線的兩直線平行是解決此題的關(guān)鍵．13．下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯誤的是（只填序號）【答案】①②⑤【分析】根據(jù)平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故①錯誤；②兩條不相交的直線，在同一平面內(nèi)必平行，兩條不相交的線段延長后，有可能相交，故②錯誤；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③正確；④若直線，那么，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故⑤錯誤；綜上分析可知，錯誤的是①②⑤．故答案為：①②⑤．【點睛】本題考查平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)．熟知相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．14．完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由．（1）如圖1所示，因為（已知）．所以三點；()（2）如圖2所示，因為（已知），所以∥．()【答案】共線平行公理ABEF平行公理的推論【分析】（1）根據(jù)平行公理：過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．【詳解】解：（1）∵，，∴A、B、C三點共線（平行公理）；（2）∵，，∴AB∥EF（平行公理的推論）．故答案為：（1）共線；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推論．【點睛】本題主要考查了平行公理和平行公理的推論，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．15．在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相．記作“ab”．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做．注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有；（3）平行線指的是“兩條”而不是兩條射線或兩條線段．【答案】平行∥平行線平面內(nèi)交點直線【解析】略16．按以下各步畫圖（不寫畫法）(1)畫出一個角∠MON，且使∠MON=150°；(2)在角∠MON內(nèi)任取一點P，過點P作，交射線OM于點A；(3)過點A作垂線AB，使AB⊥ON，垂足為點B；(4)畫射線PO(或反向延長射線PO)交垂線AB于點C【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解(4)見詳解【分析】（1）作等邊三角形OJK，延長JO到M，作∠JOK的角平分線ON，∠NOM即為所求；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（4）根據(jù)射線的定義以及題目要求畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖，∠MON即為所求；（2）如圖，直線AP即為所求；（3）如圖，垂線AB即為所求；（4）如圖，射線PO，點C即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，垂線，平行線的定義，屬于中考?？碱}型．17．如圖，平面上點在直線上方，按下述要求畫圖并填空：(1)畫射線；(2)連接線段；(3)過點作直線的垂線段，垂足為點；(4)過點作直線；(5)點到點的距離是線段______的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析(5)【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（5）根據(jù)點到直線的距離的定義進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）如圖，即為所求；（4）如圖，直線即為所求；（5）點到點的距離是線段的長度，故答案為：．【點睛】此題考查了作圖—復(fù)雜作圖，線段、射線、直線作圖，平行線的作圖，垂線的作圖，兩點之間的距離的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．如圖，三角形中，，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；(2)過點A畫；(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AB，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解；如圖所示，

；（2）解；如圖所示；（3）解：由垂線段最短可知：，，∴三條邊，，中最長的邊為．【點睛】本題考查了垂線段最短等知識點，屬于基本概念題，熟練掌握垂線段最短的概念是解題的關(guān)鍵．能力提升19．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，相交和平行③如果線段和線段不相交，那么直線和直線平行④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用平行公理以及其推論分析得出答案．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確；③線段和線段不相交，不意味著直線和直線不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行公理及推論，正確把握定義是解題關(guān)鍵．20．在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，，…那么與的位置關(guān)系是（

）．A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．【詳解】解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．21．下列說法：①對頂角相等；②兩點間線段是兩點間距離；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤若，則點C是線段的中點；⑥同角的余角相等正確的有．（填序號）【答案】①⑥【分析】利用對頂角的性質(zhì)判斷①，利用兩點距離定義判定②，利用平行公理判定③，利用垂線公里判定④，利用線段中點定義判定⑤，利用余角的性質(zhì)判定⑥．【詳解】①對頂角相等正確；②由兩點間線段的長度是兩點間距離，所以兩點間線段是兩點間距離不正確；③由過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以過一點有且只有一條直線與已知直線平行不正確；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；⑤由線段中點的性質(zhì)，若，點C在AB上，則點C是線段的中點，所以若，則點C是線段的中點不正確；⑥同角的余角相等正確；正確的有①⑥．故答案為：①⑥．【點睛】本題考查對頂角性質(zhì)，兩點間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點，余角的性質(zhì)等問題，掌握對頂角性質(zhì)，兩點間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點，余角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．如圖，在的正方形網(wǎng)格，點、、、、、都在格點上，連接、、、中任意兩點得到的所有線段中，與線段平行的線段是，與線段垂直的線段是．

【答案】FDDE【分析】分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，如圖所示：

與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點睛】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．23．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相．幾何語言表示：∵a∥c