第五章++計數(shù)原理綜合拔高練同步練習 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

綜合拔高練五年高考練考點1排列、組合及其應用1.(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有()A.12種B.24種C.36種D.48種2.(2023全國乙理,7)甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種B.60種C.120種D.240種3.(2023全國甲理,9)現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動,在某一星期的星期六、星期日兩天,每天從這5人中安排2人參加公益活動,則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有()A.120種B.60種C.30種D.20種4.(2023新課標Ⅰ,13)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課,學生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).

考點2二項式定理5.(2022北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-416.(2023天津,11)在2x3-1x6的展開式中7.(2022新高考Ⅰ,13)1-yx(x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為(8.(2022浙江,12)已知多項式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

9.(2021浙江,13)已知多項式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=;a2+a3+a4=.

10.(2023上海,10)已知(1+2023x)100+(2023-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a99x99+a100x100,若存在k∈{1,2,…,100}使得ak<0,則k的最大值為.

三年模擬練應用實踐1.(2024四川宜賓南溪一中一診)某校在開展“深化五育并舉、強大核心素養(yǎng)”活動中,把5名學生分配到A,B,C三個勞動實踐點去勞動,每個勞動實踐點至少去1人,每名學生只能去一個勞動實踐點,則不同的分配方法種數(shù)有()A.25B.60C.90D.1502.(2023山東協(xié)作校月考)楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家.他在《詳解九章算法》一書中,畫了一個由二項式(a+b)n(n=1,2,3,…)展開式的二項式系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣,稱作“開方作法本源”,這就是著名的“楊輝三角”.在“楊輝三角”中,從第2行開始,除1以外,其他每一個數(shù)值都是它肩上的兩個數(shù)值之和,每一行第k(k≤n,k∈N+)個數(shù)組成的數(shù)列稱為第k斜列.該三角形數(shù)陣前5行如圖所示,則該三角形數(shù)陣前2022行第k斜列與第(k+1)斜列的各項之和最大時,k的值為()第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051……A.1009B.1010C.1011D.10123.(多選題)(2024河北衡水第十三中學質(zhì)檢)已知(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,則()A.a0=220B.a0+a2+a4+…+a20=1C.展開式的系數(shù)中a9最大D.a0-a13+4.(2023江蘇鄭梁梅高級中學期中)在數(shù)學中,自然常數(shù)e≈2.71828.小明打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進行某種排列得到密碼.如果排列時要求2不排在第一位,兩個8相鄰,那么小明可以設置不同的密碼個數(shù)為()A.48B.36C.32D.305.(2023湖北三校聯(lián)考)已知(1-ax)(1+x)6的展開式中x3的系數(shù)為-10,則實數(shù)a的值為.

6.(2023陜西寶雞陳倉高級中學第一次質(zhì)量檢測)已知12x-2x2n的展開式中,第5項與第3項的二項式系數(shù)之比是14∶3,7.(2024浙江新陣地教育聯(lián)盟第二次聯(lián)考)2023年8月15日首個全國生態(tài)日主場活動在浙江湖州舉行,推動能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控.有A,B,C,D,E,F6項議程在該天舉行,每個議程有半天會期.現(xiàn)在有甲、乙、丙三個會議廳可以使用,每個會議廳每半天只能容納一個議程.若要求A,B兩議程不能同時在上午舉行,而C議程只能在下午舉行,則不同的選擇方案一共有種.(用數(shù)字作答)

8.(2023重慶拔尖強基聯(lián)盟期中聯(lián)考)如圖,將1,2,3,4這4個數(shù)字填在6個“”中,每個“”中填一個數(shù)字,有線段連接的2個“”不能填相同數(shù)字,4個數(shù)字不必均使用,則不同的填數(shù)方法有種.

9.(2023遼寧沈陽第一中學開學摸底考試)給出下列條件:①展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于16;②展開式中倒數(shù)第三項與倒數(shù)第二項的系數(shù)之比為4∶1.從這兩個條件中任選一個補充在下面的橫線上,并完成解答.已知x+x2n(n∈N+),(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求展開式中所有的有理項.答案與分層梯度式解析綜合拔高練五年高考練1.B先排乙、丙、丁、戊4名同學,有A22·A33種排列方式,再利用插空法選甲的位置,有C21種選法,2.C兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有C61A52=1203.B從5人中選1人兩天都參加,有C51=5種安排方式,從剩下4人中選2人進行排列,有A42=4×3=12種安排方式,則共有C514.答案64解析根據(jù)題意,選課情況如下:①選擇1門體育類選修課和1門藝術類選修課,共有C41·②選擇2門體育類選修課和1門藝術類選修課,共有C42·③選擇1門體育類選修課和2門藝術類選修課,共有C41·所以不同的選課方案共有16+24+24=64(種).5.B解法一:已知(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,(2x-1)4=C40(2x)4(-1)0+C41(2x)3(-1)1+C42故a0+a2+a4=1+24+16=41.解法二:(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,∵令x=1,得a4+a3+a2+a1+a0=1,令x=-1,得a4-a3+a2-a1+a0=34,∴a0+a2+a4=12×(1+346.答案60解析展開式的二項式通項為Tk+1=C6k(2x3)6-k·-1xk=C6k·26-k·(-1)k·x18-4k,令18-4k=2,得k=4,所以7.答案-28解析由題意得展開式中含x2y6的項為1×C86×x2y6+-yx×C85×x3×y5=C82×x28.答案8;-2解析a2=1×C43×(-1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,①令x=0,得a0=2,②由①②知a1+a2+a3+a4+a5=-2.9.答案5;10解析(x-1)3的展開式的二項式通項為Tk+1=C3kx3-k·(-1)(x+1)4的展開式的二項式通項為Tr+1=C4rx令3-k=3,4-r=3,得k=0,r=1,所以a1=C3令x=1,則原式化為24=1+a1+a2+a3+a4,所以a2+a3+a4=24-a1-1=16-6=10.10.答案49解析(1+2023x)100的二項式通項為Tr+1=C100r·(2023x)r=C100r·2023r·x(2023-x)100的二項式通項為Tr+1=C100r2023100-r·(-x)r=C100r·2023100-r·(-1)r·x∴ak=C100k·2023k+C100k·2023100-k·(-1)k=C100k·[2023k+2023100-k·(-1)k],k∈{0,1,2,…,100},若a此時ak=C100k(2023k-2023∴2023k-2023100-k<0,∴k<100-k,∴k<50,又∵k為奇數(shù),∴k的最大值為49.三年模擬練1.D先將5名學生分成3組:3,1,1或2,2,1.當5名學生分成3,1,1時,有C53=10當5名學生分成2,2,1時,有C52C所以分組方法共有10+15=25(種),再把他們分配到3個勞動實踐點,則有25A33=150種不同的分配方法.故選2.C當k≥2時,第k斜列各項之和為Ck-1k-同理,第(k+1)斜列各項之和為C2023k所以第k斜列與第(k+1)斜列的各項之和最大即C2024k+1最大,所以k+1=1012,3.AD∵(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,∴當x=0時,a0=220,故A正確;當x=1時,a0+a1+a2+…+a20=520,①當x=-1時,a0-a1+a2-…+a20=1,②①+②,得a0+a2+a4+…+a20=520+12,故(3x+2)20的二項式通項為Tr+1=C20r(3x)20-r2r=2r×320-r設第(r+1)項的系數(shù)最大,顯然r≠0且r≠20,于是3即3整理,得3(r+1)≥∵r為整數(shù),∴r=8,∴展開式的系數(shù)中a12最大,故C錯誤;當x=-13時,a0-a13+a23故選AD.4.B根據(jù)題意,分兩種情況:①8排在第一位,則第二位也是8,再從剩下的4個位置中選出兩個,安排兩個2,最后安排7和1,此時有C42A②8不排在第一位,則第一位安排7或1,將兩個8看成一個整體,與兩個2和7或1中剩下的數(shù)排列,此時有12C2綜上所述,小明可以設置不同的密碼個數(shù)為12+24=36.故選B.5.答案2解析(1-ax)(1+x)6=(1+x)6-ax(1+x)6,所以展開式中x3的系數(shù)為C63-a6.答案10;45解析由題意得Cn4Cn2=143,則有3×解得n=10或n=-5(舍去),所以12x-2x2n=12x所以常數(shù)項為T3=C107.答案252解析分兩種情況:第一種,A,B議程中有一項在上午舉行,有一項在下午舉行,先從3個上午中選1個和3個下午中選一個,由A,B議程進行選擇,有C31再從剩余的2個下午中選擇1個安排C議程,有C21剩余的3項議程全排列,有A33所以有C31C第二種,A,B議程都安排在下午,C議程也安排在下午,有A33再將剩余的3個議程全排列,有A33所以有A33A綜上,不同的選擇方案一共有216+36=252(種).8.答案264解析如圖,可分為兩種情況討論.當用4個數(shù)字時,先填A,E,D,有A43種填法,再從B,F,C中選一處填第4個數(shù)字,如B,若F與D相同,則C有2種填法,若F與D不同,則