湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

級(jí)2024年寒假作業(yè)精選練習(xí)數(shù)學(xué)科目一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“是實(shí)數(shù)，”是不可能事件3．已知函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么、、的符號(hào)為（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，若，則等于（）A．35° B．55° C．65° D．70°6．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或8．建筑隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉庫，倉庫總面積為平方米，為方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．9．如圖，是的中點(diǎn)，弦，，且，則所在圓的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．1010．如果m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式的值是（）A．12 B．10 C．7 D．5二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出大約是______．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是______．14．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，則的長(zhǎng)是______．15．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如表：－3－2－101－3－2－3－6－11則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是______．16．如圖，中，點(diǎn)在邊上，，，，那么______．三、解答題（共66分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）如圖所示，漁船在處看到燈塔在北偏東60°方向上，漁船向正東方向航行了12km到達(dá)處，在處看到燈塔在正北方向上．（1）求這時(shí)海船與燈塔的距離．（2）若漁船繼續(xù)向正東方向行駛4km到達(dá)處，求的值．20．（8分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)的召開，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，圓心角______度；（2）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若在這次競(jìng)賽中有A、B、C、D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時(shí)參賽的概率．21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．22．為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，我縣基本小區(qū)購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且?買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)型垃圾桶比購買一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個(gè)型垃圾桶需多少元？（2）若小區(qū)一次性購買型，型垃圾桶共60個(gè)，要使總費(fèi)用不超過4000元，最少要購買多少個(gè)型垃圾桶？23．（9分）已知：如圖，的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接PD．（1）求證：PD是的切線．（2）若，，求直徑AB的長(zhǎng)．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接OD，過點(diǎn)作，垂足為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，交BC于點(diǎn)，連接BM，記的面積為，的面積為，求的最大值．25．（10分）如圖，AB