浙江省杭州市杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)獨(dú)立作業(yè)1（試卷）數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效．一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C．2 D．42．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，投時(shí)精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算過程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖是在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速（單位：千米/小時(shí)）情況，則下列關(guān)于車速描述錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是23 B．中位數(shù)是25 C．眾數(shù)是30 D．方差是1295．通過如下尺規(guī)作圖，能確定△ABD是等腰三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，，，，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，若，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．且8．如圖，在△ABC中，，定義：斜邊與∠A的對(duì)邊的比叫做∠A的余割，用“”表示．若該直角三角形的三邊分別為a，b，c，則，那么下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm；當(dāng)AB的一端B碰到地面時(shí)另一端A到地面的離度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm． D．45cm10．設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，得（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共18分．11．在ABCD中，若，則∠C的度數(shù)為______．12．因式分解：______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后與點(diǎn)重合，則______．14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處，觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度為______m（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）。15．我國古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法。以方程，即為例加以說明，三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖中大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即據(jù)此易得．小剛用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為81，小正方形的面積為25，則關(guān)于x的方程的正數(shù)解為______．16．在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB和AD．上的點(diǎn)，沿著EF折疊使得A落在BD上的點(diǎn)，延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，若，則______．三、解答題：本大題有8小題，共72題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）小南同學(xué)在解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原方程可化為，（第一步）方程兩邊同時(shí)除以，得．（第二步）（1）小南的解答過程是從第______步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是______；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．18．（本題滿分6分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．在AB上截取，連結(jié)DE．若cm，cm．（1）求證：；（2）求△BED的周長(zhǎng)．19．（本題滿分8分）某校推出四種校本課程：A．象棋，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．趣味編程，學(xué)生可在中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）①這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人，②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；（2）在平時(shí)的“趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（本題滿分8分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，（1）若函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍：②若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)．21．（本題滿分10分）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE交于點(diǎn)F．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）求證：四邊形CDEF為菱形：（3）求四邊形CDEF的面積與△ABF的面積比．22．（本愿滿分10分）二次函數(shù)（，且a，b為常數(shù)），當(dāng)或時(shí)．（1）求m和b的值：（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍：（3）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，證明：．23．（本題滿分12分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)種植方案？素材1某校為響應(yīng)國家政策，在校內(nèi)100平方米的土地上進(jìn)行種植課實(shí)踐，現(xiàn)有A、B，C三種作物的相關(guān)信息如表所示，已知S株A作物和2株B作物的產(chǎn)量共為7千克：10株A作物和6株B作物的產(chǎn)量共為15千克．A作物B作物C作物每平方米種植株樹（株）2104單株產(chǎn)量（千克）xy1.6素材2由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克．而B，C單株產(chǎn)量不發(fā)生變化．素材3若同時(shí)種植A，B，C三種作物、實(shí)行分區(qū)域種植．問題解決任務(wù)1確定單株產(chǎn)量求x，y的值．單一種植（全部種植A作物）任務(wù)2預(yù)估種植策略要使A作物每平方米產(chǎn)量為4千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植A，B，C三種作物）任務(wù)3規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米的產(chǎn)量最大；有b平方米用于種植B作物，剩余的全用來種植C作物，a，b均為正整數(shù)．當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量