【中考數(shù)學(xué)】2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)模擬試題（一模）附答案

【中考數(shù)學(xué)】2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)模擬試題（一模）一、選擇題(共30分)1．（3分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=?2A．(?4，2) B．(?2，?4) C．2．（3分）若點(diǎn)A(?1，y1)，B(2，y2)，C(3，A．y1>y2>y3 B．3．（3分）下列各組數(shù)中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，34．（3分）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶4，則S△BDE∶S△ADC的值為（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶245．（3分）在△ABC中，∠A、∠B為銳角，滿足|tanB?33|+A．105° B．75° C．60° D．45°6．（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方體搭成，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A(5，0)，sin∠COA=45，若反比例函數(shù)y=kx(k>0，x>0)A．10 B．12 C．48 D．508．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosB=2A．53 B．23 C．139．（3分）如圖所示，☉A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方☉A上一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=?9x(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=A．916 B．278 C．92二、填空題(共24分)11．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=12．（3分）已知α為銳角，且sinα=32，則13．（3分）已知ba=513，則a?ba+b14．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為cm15．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=5x上，點(diǎn)B在雙曲線y=7x上，且16．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足為E，ED=4BE，則AE的長(zhǎng)為.17．（3分）長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是.18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=k1x（k1>0）與直線y=k2x（三、計(jì)算題(共8分)19．（1）（4分）解方程：x2（2）（4分）計(jì)算：2sin四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖是邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）（2分）將三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A1B1（2）（2分）在圖2中，僅用無(wú)刻度尺在線段AC上找一點(diǎn)M，使得AMAC（3）（2分）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點(diǎn)N，使得∠BNC=2∠A.五、解答題(共52分)21．（5分）已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=7．求x=﹣3時(shí)，y的值．22．（6分）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20％，用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái)．（1）（3分）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)；（2）（3分）該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元／臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元／臺(tái)．請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．23．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，若CD=5，sin∠BCD=35（1）（4分）求BC的長(zhǎng)；（2）（4分）求∠ACB的正切值.24．（8分）如圖所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的☉O上，CD平分∠ACB交☉O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）（4分）求證：DF∥AB；（2）（4分）若AC=25，BC=5，求FD的長(zhǎng).25．（8分）如圖，一艘貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離.（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，326．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)。（1）（3分）求證：AD平分∠BAC；（2）（4分）若AC=6，tan∠CAD=127．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）（3分）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段CE的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）（4分）如圖3，點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PD交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BP于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)M，連接AD交BP于點(diǎn)N，連接MN，若EF=d2，∠BND=∠ANM時(shí)，求點(diǎn)

答案1-5CCDCA6-10CBBBD11．﹣612．6013．414．14415．216．8517．2418．-219．（1）x（2）320．（1）如圖，△A（2）如圖，點(diǎn)M即為所求，（3）如圖，21．﹣1122．（1）1800（元）.（2）最大為12100元.23．（1）7.（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示.∵CD是AB邊上的中線，∴BD=12∵DE⊥BC，∴DE∥AF.∴BDAB=DEAF=BEBF∵AF=2DE=6，BF=2BE=6，∴CF=BC-BF=1.∴tan∠ACB=AFCF24．（1）連接OD，如圖所示，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD=90°.∵DF是☉O的切線，∴∠ODF=90°.∴∠ODF=∠BOD.∴DF∥AB.（2）過(guò)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.∴AB=AC2+∴12AB·CM=1∴CM=2.∴BM=BC2?∴OM=OB-BM=52-1=3∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM.又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO.∴CMOD=OM即252=解得FD=15825．如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)∴AC=40×30∵∠A=45°，∠1=75°，∴∠ACD=45°，∠B=30°，則DC=ACsin故BC=2CD=20226．（1）如圖，連接OD．

∵BC是☉O的切線，OD是☉O的半徑，D是切點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如圖，連接DE，

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=12∴CD=1∴AD=C∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，由（1）知∠EAD=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AEAD=AD∴AE=7.27．（1）y（2）作OR⊥x軸于H，∵P(t2，∴解得0=?x2+4得x1=x2∵tan∠ABP=OE∴OE=2t?4，∴d=CO+OE=4+2t?4=2t（3）作DG⊥x軸于G，⊥DG于K交y軸于L設(shè)，D(n，4?n2∵ED=d/2=t∴LF=