廣東省廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)3月月考模擬模擬試題（附答案）

廣東省廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．02．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a24．（3分）由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．為了解某市中學(xué)生的睡眠情況適宜采用全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)2，5，5，7，7，4，6的中位數(shù)是7 C．明天的降水的概率為90%，則明天下雨是必然事件 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．22.5° B．45° C．30° D．60°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A．圖象的開口向上 B．圖象與x軸有唯一交點(diǎn) C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）9．（3分）如圖，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣4，下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 B．函數(shù)的有最小值，最小值為﹣4 C．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，y1＜y2 D．函數(shù)值y隨x的增大而增大二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)韌性強(qiáng)、潛力大、活力足．據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游達(dá)到308000000人次，同比增長(zhǎng)了23.1%．將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝．13．（3分）分式方程＝的解為．14．（3分）某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有人．15．（3分）如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線AB的長(zhǎng)為3cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為度．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）用加減消元法解方程組：18．（4分）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．19．（6分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

20．（6分）已知．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，求T的值．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，（請(qǐng)直接寫出答案）．

22．（10分）如圖，在河流的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i＝1：2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度）的山坡CF，點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了20米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為14°．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求點(diǎn)D到地面的垂直高度DE的長(zhǎng)；（2）求樓AB的高度．

23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）尺規(guī)作圖：以AB為直徑作⊙O，分別交BC和AC于點(diǎn)E和F（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）過(guò)E作EH⊥AC，垂足為H，①求證：EH為⊙O的切線；②連接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

24．（12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．（2）問(wèn)題探究小紅提出了一個(gè)猜想：對(duì)角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD為對(duì)角線，．試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)D，使得∠ACO＝∠BCD，當(dāng)AB＝4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，平面上一點(diǎn)E（m，2），過(guò)點(diǎn)E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，則OM與ON的積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

廣東省廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．0【正確答案】C2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【正確答案】D3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2【正確答案】D4．（3分）由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【正確答案】D5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．為了解某市中學(xué)生的睡眠情況適宜采用全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)2，5，5，7，7，4，6的中位數(shù)是7 C．明天的降水的概率為90%，則明天下雨是必然事件 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【正確答案】D6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．【正確答案】B7．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．22.5° B．45° C．30° D．60°【正確答案】B8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A．圖象的開口向上 B．圖象與x軸有唯一交點(diǎn) C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）【正確答案】D9．（3分）如圖，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）【正確答案】A10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣4，下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 B．函數(shù)的有最小值，最小值為﹣4 C．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，y1＜y2 D．函數(shù)值y隨x的增大而增大【正確答案】C二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)韌性強(qiáng)、潛力大、活力足．據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游達(dá)到308000000人次，同比增長(zhǎng)了23.1%．將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.08×108．【正確答案】3.08×108．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）．【正確答案】2a（a﹣3b）．13．（3分）分式方程＝的解為x＝6．【正確答案】x＝6．14．（3分）某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有26人．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線AB的長(zhǎng)為3cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120度．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是3或2．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）用加減消元法解方程組：【正確答案】．18．（4分）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．【正確答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析．19．（6分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容20．（6分）已知．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，求T的值．【正確答案】（1）；（2）T＝．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，（請(qǐng)直接寫出答案）．【正確答案】（1）一次函數(shù)為y＝x+4，反比例函數(shù)為y＝﹣；（2）x≤﹣3或﹣1≤x＜0．22．（10分）如圖，在河流的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i＝1：2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度）的山坡CF，點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了20米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為14°．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求點(diǎn)D到地面的垂直高度DE的長(zhǎng)；（2）求樓AB的高度．【正確答案】（1）點(diǎn)D到地面的垂直高度DE的長(zhǎng)約為9.0米；（2）樓AB的高度約為17.9米．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）尺規(guī)作圖：以AB為直徑作⊙O，分別交BC和AC于點(diǎn)E和F（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）過(guò)E作EH⊥AC，垂足為H，①求證：EH為⊙O的切線；②連接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容24．（12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．（2）問(wèn)題探究小紅提出了一個(gè)猜想：對(duì)角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD為對(duì)角線，．試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【正確答案】見(jiàn)試題解