圓錐曲線幾何性質(zhì)之離心率的求法.1

圓錐曲線內(nèi)容梳理與常見(jiàn)問(wèn)題類型解答寧夏銀川一中張德萍.

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重、難點(diǎn)，是每年高考的主干考點(diǎn)，它包含的內(nèi)容豐富、題型多樣..表12015-2018年高考全國(guó)卷對(duì)圓錐曲線的總體考查情況

..

由上表數(shù)據(jù)可看出：近四年高考中圓錐曲線模塊出現(xiàn)的題目呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢(shì)，分值在22分左右，幾乎每年試題中出現(xiàn)選填位置（雙、拋）相對(duì)靠后、第20(19)題都是直線與橢圓曲線的綜合題目，難度系數(shù)相對(duì)而言比較高，因此稱其為壓軸題..

從題數(shù)與所占比重來(lái)看，幾乎是兩小一大，各種曲線都會(huì)涉及到；出現(xiàn)只有兩道的年份，這樣的差別是增加了直線與方程、圓與方程等知識(shí)的題，使其平面解析幾何在整個(gè)高考卷中的比重趨于穩(wěn)定..

從題型與內(nèi)容上看，橢圓在整個(gè)圓錐曲線模塊占的比重最大，年年都考；雙曲線、拋物線考查頻率相差無(wú)幾.可見(jiàn)，新課標(biāo)對(duì)橢圓的考查大于拋物線與雙曲線，尤其是雙曲線的考查要求顯著降低，這一現(xiàn)象正符合新課標(biāo)的要求..表22015-2018年圓錐曲線模塊的選、填考查情況.表22015-2018年圓錐曲線模塊的選、填考查情況.表22015-2018年圓錐曲線模塊的選、填考查情況.表22015-2018年圓錐曲線模塊的選、填考查情況.

選擇、填空中考查頻率最高的是離心率，其次是標(biāo)準(zhǔn)方程、范圍距離、最值，考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何性質(zhì)的應(yīng)用（包括定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦點(diǎn)弦、漸進(jìn)線等）..表32015-2018年圓錐曲線模塊的解答題考查情況.表32015-2018年圓錐曲線模塊的解答題考查情況.表32015-2018年圓錐曲線模塊的解答題考查情況.

解答題中第（1）問(wèn)通常是簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；第（2）問(wèn)則是直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，如定值定點(diǎn)問(wèn)題、范圍問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、探究存在性問(wèn)題.盡管題型基本趨于穩(wěn)定，但又穩(wěn)中求新..題型歸類及評(píng)析

縱觀2015-2018年高考全國(guó)卷，從整體結(jié)構(gòu)來(lái)看變化不大；從知識(shí)的角度去分析，既突出了以教材為核心，又突出本質(zhì)特征且與其它領(lǐng)域的知識(shí)交叉甚廣；從思想方法上看，考查了學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合等多種思想方法..

關(guān)于離心率的求值問(wèn)題分類精析與方法歸納點(diǎn)撥

微專題：.策略一：根據(jù)定義式求離心率的值

1.直接求出，或求出，代公式求解..例1.（2018年新課標(biāo)2第5題改編）雙曲線（a>0,b>0）的漸近線方程為，則離心率為________

答案：.

答案：.策略二：構(gòu)造的關(guān)系式求離心率

根據(jù)題設(shè)條件，借助之間的關(guān)系，溝通的關(guān)系（特別是齊次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解方程得出離心率..

1.代點(diǎn)法（點(diǎn)在曲線上）構(gòu)造關(guān)于a、c關(guān)系求解例2、（2015年新課標(biāo)2第11題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）（A）（B）2（C）（D）D..練習(xí)、設(shè)F是雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則曲線的離心率是________

答案：.例3：（2014年新課標(biāo)2第20題第（1）問(wèn)）設(shè)分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，若直線的斜率為則C的離心率為________

答案：.C.2.借助圓錐曲線的定義構(gòu)造a,c的關(guān)系求解

答案：.

練習(xí)、（2016年新課標(biāo)2第11題）已知是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2

A.

例4、（2017年新課標(biāo)2第9題）若雙曲線（a>0，b>0）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．2B．C．D．

A3.題目已知等量關(guān)系建立a,c齊次式方程來(lái)求解.練1、（2017年新課標(biāo)3第10題）已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為,且以線段為直徑的圓與直線相切，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．

A.練2、（2017年新課標(biāo)1第15題）已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若∠MAN=60°，則C的離心率為________

答案：.練3、（2018年新課標(biāo)2第12題）已知是橢圓（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，,則C的離心率為（）A. B. C. D.D.

練4、（2018年新課標(biāo)3第11題）已知是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為()

（A）（B）2（C）（D）C.4.構(gòu)造輔