2023年云南省初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學卷（含答案）

2023年云南省初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36

分）

1.（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60

米記作+60米，則向西走80米可記作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.（3分）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，

滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達噸.用科學記數(shù)法

可以表示為（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xlO5D.0.34xlO6

3.（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交.若a//6,Zl=35°,貝|/2=（）

4.（3分）某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園，其中一個幾何體

的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體

是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（3a）2=6a2C.a64-a3=a2D.3a2—a2=2a2

6.（3分）為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生

中隨機抽取5名同學進行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）

分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

7.（3分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸

對稱圖形的為（）

我第中屈

8.（3分）若點4（1,3）是反比例函數(shù)y=4（kH0）圖象上一點，則常數(shù)％的值為（）

x

A.3B.-3C.-D.--

22

9.（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：a,J5a2,Via'，"a"，~j5as,,第〃個

單項式是（）

A.y/nB.y/n-la"-1C.yfna"D.

10.（3分）如圖，A>8兩點被池塘隔開，4、B、C三點不共線.設(shè)ZC、BC

的中點分別為〃、N.若腦V=3米，則/8=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.（3分）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照

耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出‘'童

心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩

地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比

甲同學提前4分鐘到達活動地點.若設(shè)乙同學的速度是x米/分，則下列方程正

確的是（)

AX1.2x,c1.2x

A.------——=4—---X--4,

800400800400

c400800)800400，

---=4D.——=4

1.2xX1.2xX

12.（3分）如圖，4B是。O的直徑，C是0。上一點.若N8OC=66。，則//=（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）函數(shù)>>=」一的自變量x的取值范圍是—.

x-10

14.（2分）五邊形的內(nèi)角和等于度.

15.（2分）分解因式：x2-4=.

16.（2分）數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的

半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為一分米.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計算：|-1|+（-2）2-（萬-1）。+（；尸-tan45。.

18.（6分）如圖，C是5。的中點，AB=ED,AC=EC.求證：\ABCs\EDC.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學數(shù)學興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中

的1個自費旅游.這5個示范區(qū)為：

/?保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自

治州彌勒市；D.大理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學數(shù)學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該

公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向

前往的示范區(qū)）.

報告內(nèi)容

請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的

員工人數(shù).

20.（7分）甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇

種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為/,種植茄子為

B,種植西紅柿為C.假設(shè)這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且

每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為x,乙同學的選擇為y.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);

（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率產(chǎn).

21.（7分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞

清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑

健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買/、8兩種型號的帳篷.若購買/種

型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B

種型號帳篷1頂,則需2800元.

（1）求每頂4種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格；

（2）若該景區(qū)需要購買4、8兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購

買），購買/種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的不為使購買帳篷

的總費用最低，應購買工種型號帳篷和8種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費

用最低為多少元？

22.（7分）如圖，平行四邊形中，AE、CF分別是NRW、N8CD的平分

線，且E、尸分別在邊8C、上，AE=AF.

（1）求證：四邊形/EC尸是菱形；

（2）若ZJBC=60。，A/I8E的面積等于4b，求平行線，8與DC間的距離.

23.（8分）如圖，8c是。。的直徑，/是。。上異于8、C的點.0。外的點E在

射線上，直線比1與垂直，垂足為。，且加設(shè)。BE的面積

為E，ZUCO的面積為$2.

(1)判斷直線及與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若BC=BE,S2=mS],求常數(shù)m的值.

A

D

24.(8分)數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體

數(shù)量方面，具有精確性，形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和

形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是

把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解

決問題.

同學們，請你結(jié)合所學的數(shù)學解決下列問題.

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點.設(shè)

函數(shù)y=(4a+2)/+(9-6a)x-4+4(實數(shù)a為常數(shù))的圖象為圖象T.

(1)求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；

(2)是否存在整數(shù)“，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)

a的值；若不存在，請說明理由.

2023年云南省中考數(shù)學卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36

分）

1.【解答】解：???向東走60米記作+60米,

???向西走80米可記作-80米，

故選：A.

2.【解答】解：將用科學記數(shù)法表示為：3.4x105.

故選：C.

■：Z1=35°,

Z3=Z1=35。，

val1b>

Z2=Z3=35°.

故選：D.

4.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖、俯視圖都為圓形判斷出是球.

故選：A.

5.【解答】解：/、a2-a3=a^=a5,原式計算錯誤，故選項不符合題意;

8、（34）2=9/,原式計算錯誤，故選項不符合題意；

C、/+/=/一3=/,原式計算錯誤，故選項不符合題意；

。、3/一/=2。2,計算正確，故選項符合題意.

故選：D.

6.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，60出現(xiàn)的次數(shù)最多,

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60.

故選：B.

7.【解答】解：/、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

8、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

8.【解答】解：?.?點41,3）在反比例函數(shù)卜=々％*0）圖象上，

X

..左=1x3=3,

故選：A.

9.【解答】解：第1個單項式為人即九I

第2個單項式為缶,，

第3個單項式為6a3,

第〃個單項式為，

故選：C.

10.【解答】解：?.?點N分別是4C和8c的中點,

AB=2MN=6?！ǎ?，

故選：B.

11?【解答】解：???乙同學的速度是x米/分，

則甲同學的速度是1.2》米/分，

由題意得：陋一絲9=4,

1.2xx

故選：D.

12.【解答】解：?.?4=）ZBOC,ABOC=66°,

2

4=33°.

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13?【解答】解：已知函數(shù)為y=-!_,

x-10

貝UX-IOHO

即XH10,

故答案為：XN10.

14.【解答】解:五邊形的內(nèi)角和=(5-2)/80。=540。.

故答案為：540.

15.【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

16?【解答】解：由勾股定理得：圓錐的高為：乒尸=而(分米),

故答案為：岳.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.【解答］解:原式=1+4-1+3-1

=4+3-1

=6.

18.【解答】證明：:C是8。的中點，

BC=DC,

在MBC和\EDC中，

AB=ED

<AC=EC,

BC=DC

\ABC=\EDC{SSS).

19.【解答】解：(1)30+18+15+24+13=100(人).

故本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是100人；

(2)900x30.00%=270(人).

故估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)是270人.

20?【解答】解：(1)畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，分別為(4/)、(48)、(4C)、(8,4),(8,C),(8,8)、

(C,/)、(C,5)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一

種蔬菜的結(jié)果有3種，

.??甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P=3=L

93

21.【解答】解：(1)設(shè)每頂N種型號帳篷元，每頂8種型號帳篷“元，

2m+4〃=5200

根據(jù)題意得:

3m+n=2800

m=600

解得:

n=1000

每頂/種型號帳篷600元，每頂8種型號帳篷1000元；

(2)設(shè)購買4種型號帳篷x頂，總費用為W元，則購買8種型號帳篷(20-x)頂,

...購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的L

3

xW—(20—x),

解得X0，

根據(jù)題意得：>v=6OO.r+1000(20-x)=-400x+20000，

-400<0,

二卬隨x的增大而減小，

.?.當x=5時，w取最小值，最小值為-400x5+20000=18000(元),

20T=20-5=15,

答：購買/種型號帳篷5頂，購買8種型號帳篷15頂，總費用最低，最低總費

用為18000元.

22.【解答】(1)證明：?.,四邊形480是平行四邊形,

/./BAD=/BCD,AD//BC,

vAE>CF分別是/歷I。、/8C0的平分線，

??./BAE=/DAE=-/BAD,ZBCF=/DCF=-ZBCD,

22

NDAE=ZBCF,

???ADIIBC，

Z.DAE=Z.AEB,

??.4BCF=NAEB,

??.AE//FC,

四邊形4EC尸是平行四邊形，

???AE=AF,

二.四邊形4ECE是菱形；

(2)解：連接我，

???四邊形"CO是平行四邊形，

/.AD//BC,

??.NDAE=NAEB,

???4f?平分N84),

/BAE=NDAE,

/BAE=NAEB,

AB=EB,

???Z.ABC=60°,

??.ZU8E是等邊三角形，

ABAE=NAEB=NABE4=60°,

A/I8E的面積等于4。，

—AB2=4石，

4

AB=49

AB=AE=EB=4,

由(1)知四邊形ZEC尸是菱形，

AE-CE=4,

ZEAC=ZECA,

vZAEB是\AEC的一個外角，

???乙4EB=ZEAC+ZECA=60°,

NEAC=NECA=3Q0,

ABAC=NBAE+ZEAC=90°,

即4CJ.48,

由勾股定理得AC=y/BC2-AB2=7（4+4）2-42=4也,

即平行線AB與DC間的距離是4君.

23.【解答】解：（1）4E與。。相切，理由如下:

如圖，連接04,

???DA?AC=DC?AB,

.DA_AB

一~DC~~CA"

???BC是。。的直徑，

??.ZBAC=90°=ZADC,

:.AABCSADAC,

NACB=N4CD,

???OA=OC9

??.ZOAC=ZACB=ZACD,

:.OA//CD,

ZOAE=ZCDE=90°f

OA1DE,

又???O4為半徑，

.??/￡與O。相切；

(2)如圖，-OA//CD,

:.MOESADCE,

.AO_OE

,,而一二'

^BO=OC=OA=a,則6C=2。，

,/BC=BE=2a,

$MBE~SMBC，EO-3a,EC=4〃,

a3a

---=—，

CD4a

4

CD=-a,

3

MBCs^DAC,

.BC_AC

"就一五‘

、8、

:.AC2=BCCD=-a2,

3

?:\ABCsbDAC,

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