2023-2024學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.要調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是（）

A.選取七年級(jí)一個(gè)班級(jí)的學(xué)生B.選取50名七年級(jí)男生

C.選取50名七年級(jí)女生D.隨機(jī)選取50名七年級(jí)學(xué)生

2.航空工業(yè)作為“現(xiàn)代工業(yè)之花”，對(duì)航空材料的選取有極高的要求.我國(guó)科研人員攻克技

術(shù)難題，已經(jīng)能將航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片關(guān)鍵曲面輪廓誤差控制在0.000007m以內(nèi).0.000007用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-6B.7x10-5C.0.7x10-6D.0.7x10-5

3.計(jì)算。2+3。2的結(jié)果是（）

A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4

4.1二:是下面哪個(gè)二元一次方程的解（）

A.y=—x+2B.%—2y=1C.x=y-2D.2%—3y=1

5.若a>b,則下列式子中一定成立的是（）

A.a-2cb-2B.C.2a>bD.3—Q>3-b

6.一個(gè)直尺和一個(gè)含45。的直角三角板按如圖方式疊合在一

起（三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的邊上），若41=20°,則42

的度數(shù)是（）

A.20°

B.65°

C.70°

D.75°

7.下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（）

A.%2—x4-1B.1—2x+x2C.a2+a4--D.-a24-b2-2ab

8.如圖，△/BC以每秒2c?n的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒

后所得圖形是ADEF,如果=那么的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.8D.9

9.如圖，點(diǎn)B,F,E,D共線，4B=ZD,BE=DF,添力U一個(gè)條件，不能判定△ABFWACDE

的是（）

A.AF“CEB.乙4=ZCC.AF=CED.AB=CD

10.為迎接亞運(yùn)，某校購(gòu)買了一批籃球和足球，已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球

用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元，設(shè)足球的單價(jià)為x元，根據(jù)題

意，下列方程正確的是（）

A5000400050004000

A.---=2nX---B=2X

x30+xx30—x

廠5000_4000「5000_4000

C-2QX-T=30^2QX-=30^

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：2nI?-18=.

12.計(jì)算：笑+咨的結(jié)果是____.

a—bb—a

13.為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，其中青年組有20人，中年組有17

人，老年組有13人，則中年組的頻率是

14.滿足方程組隹:0的X,y互為相反數(shù)，則772=____

~Ty—Tn,十L

15.如圖，將長(zhǎng)方形ZBCD沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在。C

邊上，若41=20。，則NDEF的度數(shù)為

16.在△ABC中，AB=AC,且過(guò)△ABC某一頂點(diǎn)的直線可將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則

NB4C的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：

(l)(16xy2—4xy)+4xy；

(2)(Q+3)(a—3)+Q(1—Q).

18.(本小題6.0分)

解方程(組):

儼+2y=8

I)13x+y=9'

②等-2=言?

19.(本小題6.0分)

解不等式(組)：

(1)5%—2>%+1；

f4(x+1)<7%4-13

⑵鼠.4嚀?

20.(本小題8.0分)

在6x5的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖1中畫(huà)出將44BC向右平移3個(gè)單位后得到的441/。1；

(2)在圖2中畫(huà)出△4BC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的AA2B2C2.

21.(本小題8.0分)

學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)，科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同

學(xué)只選一類)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,

解答下列問(wèn)題：

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué);

(2)求條形統(tǒng)計(jì)圖中m,九的值;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)。,AC//DF,AB//DE,BE=CF.

(1)求證：AC=DF；

(2)若4EOC=80°,ZF=36°,求4B的度數(shù).

23.(本小題10.0分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？

圖1中是一張學(xué)生椅，主要由

40cm

靠背、座墊及鐵架組成.經(jīng)測(cè),1輔15cm

量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為

J、|座.卜cm

素材1

40cmx15cm,座墊尺寸為

40cmx35cm.圖2是靠背與座140cm

墊的尺寸示意圖.

圖1圖2

因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅.經(jīng)清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)

現(xiàn)，工廠倉(cāng)庫(kù)已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)某型

素材2

號(hào)板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊.已知該板材長(zhǎng)為

240cm,寬為40cm.(裁切時(shí)不計(jì)損耗)

我是板材裁切師

若要不造成板材浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)

出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒?

方法一：裁切靠背16張和座墊0

張.

任務(wù)一擬定裁切方案

方法二：裁切靠背______張和

坐墊______張，

方法三：裁切靠背______張和

坐墊______張.

若該工廠購(gòu)進(jìn)50張?jiān)撔吞?hào)板材，

任務(wù)二確定搭配數(shù)量

能制作成多少?gòu)垖W(xué)生椅？

現(xiàn)需要制作700張學(xué)生椅，該工

廠倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有1張座墊和11張靠

任務(wù)三解決實(shí)際問(wèn)題背，還需要購(gòu)買該型號(hào)板材多少

張(恰好全部用完)？并給出一

種裁切方案.

24.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=BC=2,448c=90。，BP是4c邊上的高線，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放

在點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線48、BC于D、E兩點(diǎn).圖1和圖2

是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況.

(1)求證：BP=CP；

(2)猜想線段PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；

(3)在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的整個(gè)過(guò)程中，當(dāng)APEC為等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橐{(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，所以選取調(diào)查對(duì)象是隨機(jī)選取50名七

年級(jí)學(xué)生，

故選：D.

抽樣要具有隨機(jī)性和代表性，比每個(gè)層次都要考慮到，并且每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象被抽到的機(jī)會(huì)相同.

本題考查了調(diào)查的對(duì)象的選擇，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的調(diào)查對(duì)象是什么是解題的

關(guān)鍵.注意所選取的對(duì)象要具有代表性.

2.【答案】A

【解析】解：0.000007=7x10-6,

故選：A.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式改寫(xiě)0.000007即可.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：a2+3a2=4a2.

故選民

本題考查整式的加法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

4.【答案】D

【解析】解：把％=5代入4得y=—5+2=—3,所以;；不是二元一次方程4的解；

把x=5代入B,得y=(5-1)+2=2,所以號(hào)二;不是二元一次方程B的解；

把％=5代入C,得y=5+2=7,所以二；不是二元一次方程C的解；

把％=5代入D,得y=(10-1)+3=3,所以號(hào)二；是二元一次方程。的解.

故選：D.

把解代入各個(gè)選項(xiàng)中，滿足方程成立的符合條件.

本題考查了方程解的定義，掌握二元一次方程解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、由不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤;

B、由不等式的性質(zhì)2可知8正確;

C、不符合不等式的基本性質(zhì)，故C錯(cuò)誤:

D、先由不等式的性質(zhì)3得到—a<—b,然后由不等式的性質(zhì)1可知3-a<3-b,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.

本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì),掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖:

???a//b,

???zl=Z3=20°,

??.42=90°—20°=70°,

故選：C.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出43,進(jìn)而解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

7.【答案】B

【解析】解：能用完全平方公式分解的是1一2%+/=(x-1)2,

故選：B.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???△4BC以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF,

AD=BE=2X2=4(cm),

■■AD=2CE,

??-CE—2cm,

BC=BE+CE=6(cm),

故選：B.

根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離.注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.【答案】C

【解析】解：??,BE=DF,

???BF+EF=DE+EF,

即"=DE,

A:：AF“CE,

:.Z.AFE=乙CEF,

:.Z.AFB=Z-CED,

又48=/。，BF=DE,符合全等三角形的判定定理454,能推出A4BF三△CDE,故本選項(xiàng)不符

合題意；

B.^A=Z.C,NB=N。，BF=DE,符合全等三角形的判定定理4AS,能推出△2BF三△CDE,故

本選項(xiàng)不符合題意；

C.AF=CE,BF=DE,乙B=3,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF三△CDE,故

本選項(xiàng)符合題意：

D.AB=CD,乙B=〃)，BF=DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△4BF三△CDE,故

本選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可.

此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，—=2x

x%4-30

故選：A.

設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+30)元，根據(jù)購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，其中足球

花費(fèi)5000元，籃球花費(fèi)4000元，列方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=2(m2-9)

=2(m+3)(m—3).

故答案為：2(m+3)(m-3).

12.【答案】2

2a+b3b

【解析】解:-------H--------

a—bb—a

2a+b3b

a—ba—b

2a+b—3b

a-b

2(a-b)

a-b

=2.

故答案為：2.

先將分母變成相同的，然后分母不變，分子相減，再約分化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

此題主要是考查了分式的加減法，能夠熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】0.34

【解析】解：17+(20+17+13)=0.34,

故答案為:0.34.

根據(jù)頻率=瞿進(jìn)行計(jì)算即可.

總數(shù)

本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率=瞿是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

14.【答案】1

【解析】解：由題意得：y=-x,

代入方程組得：出-2%=3巾幺，

消去x得：37n=租+2,

解得：m=1.

故答案為：1.

由％與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x,代入方程組計(jì)算即可求出m的值.

本題考查了二元一次方程組的解，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

15.【答案】80°

【解析】解：???將長(zhǎng)方形4BCD沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在DC邊上，

??.Z.BFE=Z.GFE,

???Z1=20°,

:.乙BFG=180°-Z1=160°,

???乙BFE=Z.GFE=gx160°=80°,

???四邊形4BCD是長(zhǎng)方形，

AD//BC,

???乙DEF=乙BFE=80°.

故答案為：80°.

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出NBFE=/GFE,根據(jù)41=20。求出NBFG=160。，求出NBFE,根據(jù)長(zhǎng)方形

的性質(zhì)得出4D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF=4BFE即可.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出4BFE=NGFE是解此題的關(guān)

鍵.

16.【答案】108?；?0。或36?；?qū)W。

【解析】解：①如圖①，,.?4B=4C,BD=CD,CD=AD,

:.乙乙

B=ZC=BAD=Z.CADf

vz^C+zB+zC=180°,

=180°,

/.Z.B=45°,4。=45。，Z-BAC=90°.

②如圖②，vAB=ACfAD=BD,AC=CD,

???Z-B—Z-C—乙BAD,Z.CAD=4CDA,

vZ-CDA=ZB4-乙BAD=24B,

:.Z.BAC=3匕B,

???Z.BAC4-+zC=180°,

???5KB=180°,

???Z,B=36°,zC=36°,4BAC=108°.

③如圖③，vAB=ACfAD=BD=BC,

:.Z-B—乙C,Z-A=上ABD,Z-BDC=zC,

???Z-BDC=+Z-ABD=2Z/4,

：?Z-ABC=zC=2z71,

vZ-A+Z.ABC+ZC=180°,B

???5z4=180°,

???44=36。，ZC=72°,Z.ABC=72°.

④如圖④，?.?48=4。，AD=BD,CD=BC,

:.Z.ABC=zC,Z.A=乙ABD,Z.CDB=乙CBD,

???乙BDC=4/+々ABD=2z/l,

???Z-ABC=zC=3ZJ1,

v+/.ABC+zC=180°,

???7Z,A=180°,

???44=(*)。，4C=(券)。，44BC=(券)。.

故答案為：108?；?0?；?6?；颍ê啵?

因?yàn)轭}中沒(méi)有指明是過(guò)頂角的頂點(diǎn)還是過(guò)底角的頂點(diǎn)，故應(yīng)該分四情況進(jìn)行分析，利用等腰三角

形的性質(zhì)求解即可.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類思想的

運(yùn)用.

17.【答案】解：(1)(16到2-4xy)+4xy

=16xy2+4xy—4xy+4xy

=4y—1；

(2)(a+3)(tz-3)+a(l—a)

=a2-9+a-a2

=a—9.

【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以解答本題；

（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可.

本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

1&」答案】解，⑴露

②x2-①得：5%=10,

解得：x=2,

將％=2代入①得：2+2y=8,

解得：y=3,

故原方程組的解為&二3;

(2)原方程兩邊同乘(一一1),去分母得：2x(x—l)—2(--1)=3,

去括號(hào)得：2/-2%-2/+2=3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-2x=l,

系數(shù)化為1得：X=-去

檢驗(yàn)：把％=—：代入(％2—1)得：1=—

則原方程的解為：x=-|.

【解析】⑴利用力口減消元法解方程組即可；

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解二元一次方程組及解分式方程，熟練掌握解方程組及方程的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)5x-2>x+l,

移項(xiàng)得：5x-x>1+2,

合并得：4%>3,

解得：x>7；

4

(4(%+1)<7%+13①

(2)‘、(，x—8xrx

2%-4<—^—(2)

由不等式①，得：x>—3,

4

X<

由不等式②,5-

???原不等式組的解集為-3<x</

【解析】(2)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,求出解集即可；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

此題考查了一元一次不等式，以及一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖1,△4B1G即為所求;

(2)如圖2,△4B2C2即為所求?

【解析】⑴根據(jù)平移的性質(zhì)即可在圖1中畫(huà)出將△48C向右平移3個(gè)單位后得到的MiBiG；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖2中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的△42%。2.

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱和平移的性質(zhì).

21.【答案】解：(1)70+35%=200,

???一共調(diào)查了200名同學(xué)；

(2)最喜愛(ài)科普類讀物的人數(shù)為200x30%=60,

???n=60,

zn=200-70-60-30=40；

(3)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x券=72°.

【解析】(1)先利用最喜愛(ài)文學(xué)類讀物的人數(shù)除以最喜愛(ài)文學(xué)類讀物的人數(shù)所占的百分比，可得總

人數(shù)，

(2)總?cè)藬?shù)乘以30%,可得最喜愛(ài)科普類讀物的人數(shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去喜愛(ài)其他的人數(shù)，可得m

的值，即可求解；

(3)用360度乘以藝術(shù)類讀物所占的百分比，即可求解.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，明確題意，能準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：???AC〃CF,AB/〔DE,

???LF=乙ACB,Z-B=乙DEF,

vBE=CF,

:.BE4-EC=CF+EC,

???BC=EF,

在△ABC與△DEF中，

(Z-B=乙DEF

IBC=EF,

LACB=乙F

:心ABC任DEF(ASA)f

???AC=DF；

(2)解：???立〃DF,

:.Z-F=乙ACB,

???Z.F=36°,

???Z.ACB=36°.

???乙EOC=80°,

???乙DEF=180°-36°-80°=64°,

?:AB"DE,

:.(B=乙DEF=64°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出d=乙4CB,乙B=4DEF,BC=EF,禾U用g4

證明△ABCdDEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用4s4證明AHBC三ADEF是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】9362

【解析】解：任務(wù)一：

設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，

根據(jù)題意得：15m+35n=240,

48-3m

vm,九為非負(fù)整數(shù),