遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末高一年級(jí)試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題(共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，全集，則()A. B.C. D.2.若a，b均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.從高一(男、女生人數(shù)相同,人數(shù)很多)抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是()A. B.C.事件A與事件B互斥 D.事件A與事件C對(duì)立4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A. B. C. D.5.如圖，已知函數(shù)，則它的反函數(shù)的大致圖像是()A. B.C. D.6.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過(guò)1000萬(wàn)粒的是()(參考數(shù)據(jù)：)A第5代種子 B.第6代種子 C.第7代種子 D.第8代種子7.已知，則()A.a＞b＞1 B.b＞a＞1C.b＞1＞a D.a＞1＞b8.設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是()①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根.A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.秋季開(kāi)學(xué)前，某學(xué)校要求學(xué)生提供由當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)醫(yī)療服務(wù)站或家長(zhǎng)簽字認(rèn)可的返校前一周(7天)的體溫測(cè)試記錄，已知小明在一周內(nèi)每天自測(cè)的體溫(單位：)依次為，則該組數(shù)據(jù)的()A.極差為 B.平均數(shù)為C.中位數(shù)為 D.第75百分位數(shù)為10.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有()A.若，則存在實(shí)數(shù)，使得.B.若，則.C.若，則，反向.D.若，則，一定同向11.下列命題正確的有()A.命題“，”的否定“，”B.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是C.函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為D.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是()A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)且極差小于或等于D.眾數(shù)等于且極差小于或等于第Ⅱ卷非選擇題(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．14.已知函數(shù)，若，則______．15.已知中，，M為線段BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若(x、y均大于0)，則的最小值______．16.已知函數(shù)(e為自然常數(shù)，)，，若，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值.(1)；(2).18.設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量.求滿足的實(shí)數(shù)；設(shè)，滿足.且，求向量.20.某校高二(5)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.(1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在人數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？(3)現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生(男女生比例為1：2)中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開(kāi)展了一系列文體活動(dòng)，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的對(duì)籃球?qū)官?，現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為.且各場(chǎng)比賽互不影響.若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽，求甲隊(duì)獲勝概率；若采用五局三勝制進(jìn)行比賽，求乙隊(duì)在第四場(chǎng)比賽后即獲得勝利的概率.22.若函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)，滿足，則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿足，則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)其中為常數(shù).(1)若為上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)已知函數(shù)在區(qū)間上是“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間上是“局部偶函數(shù)”，(i)求函數(shù)的值域；(ii)對(duì)于上的任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末高一年級(jí)試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題(共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，全集，則()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可求得集合，由補(bǔ)集和并集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，則，；由得：，則，.故選：B.2.若a，b均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與解不等式，即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，由函?shù)在上單調(diào)遞增得：又，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增得：由“”是“”的充分不必要條件可得“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.從高一(男、女生人數(shù)相同,人數(shù)很多)抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是()A. B.C.事件A與事件B互斥 D.事件A與事件C對(duì)立【答案】B【解析】【分析】由獨(dú)立乘法公式求，根據(jù)事件的描述，結(jié)合互斥、對(duì)立事件的概念判斷B、C、D即可.【詳解】由所抽學(xué)生為女生的概率均為，則，A正確；兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，C正確；事件包含：三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生、三名學(xué)生都是男生，其對(duì)立事件為，D正確；事件包含：三名學(xué)生都是男生、三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生，與事件含義相同，故，B錯(cuò)誤；故選：B4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】明確隨機(jī)數(shù)代表的含義，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】由題意可知經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的12組隨機(jī)數(shù)中，這三組表示三次投籃恰有兩次命中，故該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為，故選：A5.如圖，已知函數(shù)，則它的反函數(shù)的大致圖像是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用反函數(shù)的性質(zhì)寫出解析式，得，再由解析式選擇圖像即可.【詳解】由題意得，函數(shù)的反函數(shù)是，這是一個(gè)在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以只有選項(xiàng)C的圖像符合.故選：C.6.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過(guò)1000萬(wàn)粒的是()(參考數(shù)據(jù)：)A.第5代種子 B.第6代種子 C.第7代種子 D.第8代種子【答案】C【解析】【分析】設(shè)第代種子的數(shù)量為，根據(jù)題意列出不等式，對(duì)不等式化簡(jiǎn)代入數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)第代種子的數(shù)量為，由題意得，得．因?yàn)?，故種子數(shù)量首次超過(guò)1000萬(wàn)粒的是第7代種子．故選：C.7.已知，則()A.a＞b＞1 B.b＞a＞1C.b＞1＞a D.a＞1＞b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)得出，從而得出，得出可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，，，所以，，，所以，所?故選：D.8.設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是()①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，令，對(duì)根的判別式分類討論即可得解.【詳解】解：可作函數(shù)圖象如下所示：令，(1)當(dāng)時(shí)，解得或①當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，解得或，①當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，則，，均為負(fù)數(shù)，由函數(shù)圖象知，故不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，則，，均為正數(shù)且，設(shè)則，由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；綜上可得正確的有①④，錯(cuò)誤的有②③故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.秋季開(kāi)學(xué)前，某學(xué)校要求學(xué)生提供由當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)醫(yī)療服務(wù)站或家長(zhǎng)簽字認(rèn)可的返校前一周(7天)的體溫測(cè)試記錄，已知小明在一周內(nèi)每天自測(cè)的體溫(單位：)依次為，則該組數(shù)據(jù)的()A.極差為 B.平均數(shù)為C.中位數(shù)為 D.第75百分位數(shù)為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】體溫從低到高依次為，極差為，故正確；平均數(shù)為，故B正確；中位數(shù)為，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以體溫的第75百分位數(shù)為從小到大排列的第6個(gè)數(shù)，是，故D正確.故選：ABD.10.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有()A.若，則存在實(shí)數(shù)，使得.B.若，則.C.若，則，反向.D.若，則，一定同向【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)向量加法的意義判斷選項(xiàng)A，C；根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)，由向量加法的意義知，方向相反且，則存在實(shí)數(shù)，使得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)，則以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)，由向量加法的意義知，方向相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，同向或反向，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上所述：選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，故選：ACD.11.下列命題正確的有()A.命題“，”的否定“，”B.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是C.函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為D.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，由全稱命題的否定為特稱命題即可；對(duì)于B，先求函數(shù)的定義域，再利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；對(duì)于C，由分段函數(shù)為增函數(shù)，則每一段上都為增函數(shù)，再考慮端點(diǎn)處函數(shù)值，列出不等式求解即可；對(duì)于D，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定“，”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確.故選：BD12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是()A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)且極差小于或等于D.眾數(shù)等于且極差小于或等于【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題目條件，只需滿足連續(xù)7天每日新增比例數(shù)不超過(guò)5即可，僅通過(guò)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不能確保每天的新增病例數(shù)不超過(guò)5，可判斷A，B錯(cuò)誤；再根據(jù)平均數(shù)及極差綜合判斷C，D中數(shù)據(jù)的可能取值，分析是否符合條件.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若平均數(shù)，不能保證每天新增病例數(shù)不超過(guò)人，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，例如當(dāng)每天感染的人數(shù)均為，標(biāo)準(zhǔn)差是，顯然不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若極差等于或，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于，假設(shè)最大值為6，最小值為4，則，矛盾，故每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5，符合條件，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo).故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)特征，解答本題時(shí)，一定要注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等對(duì)數(shù)據(jù)的影響，其中C、D選項(xiàng)的判斷是難點(diǎn)，可采用假設(shè)法判斷.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．【答案】2【解析】【分析】利用冪函數(shù)定義即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：214.已知函數(shù)，若，則______．【答案】2023【解析】【分析】根據(jù)解析式可得，然后把代入即可得答案.【詳解】，，，即.故答案為：2023.15.已知中，，M為線段BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若(x、y均大于0)，則的最小值______．【答案】36【解析】【分析】首先轉(zhuǎn)化向量表示，再結(jié)合平面向量基本定理的推論得，再利用基本不等式求最值.【詳解】由條件可知，所以，點(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，且，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：3616.已知函數(shù)(e為自然常數(shù)，)，，若，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】設(shè)函數(shù)、的值域分別為集合A、B，易得，再根據(jù)對(duì)任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，由，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解.【詳解】設(shè)函數(shù)、的值域分別為集合A、B，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以應(yīng)有，故當(dāng)顯然不合要求．當(dāng)時(shí)，在上符合要求．當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以，故，解得，綜上，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)125(2)0【解析】【分析】(1)按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.18.設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，與命題對(duì)應(yīng)的不等式取交集即可；(2)求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，可得，可化為，解得，又由命題為真命題，則.所以，都為真命題時(shí)，則的取值范圍是【小問(wèn)2詳解】由，解得，因?yàn)?，且是的充分不必要條件，即集合是的真子集，則滿足

，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量.求滿足的實(shí)數(shù)；設(shè)，滿足.且，求向量.【答案】或.【解析】【分析】(1)根據(jù)即可得出，從而得出，解出，即可；(2)根據(jù)，，得到方程組，解得.【詳解】解:且又，，，解得或，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某校高二(5)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.(1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？(3)現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生(男女生比例為1：2)中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.【答案】(1)4；(2)眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；(3)﹒【解析】【分析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)．(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率．【小問(wèn)1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為．分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為．【小問(wèn)2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為．設(shè)中位數(shù)為，，．眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110．【小問(wèn)3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為．21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開(kāi)展了一系列文體活動(dòng)，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的對(duì)籃球?qū)官悾F(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽