北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精講精練第三章變量之間的關(guān)系(A卷知識通關(guān)練)(原卷版+解析)

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第三章變量之間的關(guān)系（A卷·知識通關(guān)練）【考點(diǎn)1變量、自變量、因變量、常量】【方法點(diǎn)撥】變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.（2022春?高青縣期末）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．這里，因變量是A．駱駝 B．沙漠 C．體溫 D．時(shí)間（2022秋?郫都區(qū)校級期中）一根蠟燭原長厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為分鐘，所剩余蠟燭的長為厘米，其中是變量的是A．，， B． C．， D．，（2022秋?駐馬店期中）太陽能熱水器里的水溫會隨著太陽照射時(shí)間的變化而變化．在這個(gè)變化過程中，自變量是A．熱水器里的水溫 B．太陽照射時(shí)間 C．太陽光強(qiáng)弱 D．熱水器的容積（2022春?源城區(qū)期末）在球的體積公式，則常量是，變量是．【考點(diǎn)2判斷函數(shù)圖象】【方法點(diǎn)撥】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元度計(jì)算（未超過部分仍按每度電0.50元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是（單位：度），電費(fèi)為（單位：元），則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是A． B． C． D．重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體，比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走．某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因?qū)W校有事，快步趕回學(xué)校．下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．一水池放水，先用一臺抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機(jī)，兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干．設(shè)從開始工作的時(shí)間為t，剩下的水量為s．下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．（2022春?廣饒縣期末）小明和小英一起去上學(xué)．小明覺得要遲到了，就跑步上學(xué)，一會跑累了，便走著到學(xué)校；小英開始走著，后來也跑了起來，直到在校門口趕上了小明．問：如圖四幅圖象中，第②幅描述了小明的行為，第幅描述了小英的行為．【考點(diǎn)3通過函數(shù)圖象獲取信息】【方法點(diǎn)撥】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．（2021秋?北林區(qū)期末）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說法中錯(cuò)誤的是A．景點(diǎn)離小明家180千米 B．小明到家的時(shí)間為17點(diǎn) C．返程的速度為60千米每小時(shí) D．10點(diǎn)至14點(diǎn)，汽車勻速行駛（2022?江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于 D．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相等（2022春?錦江區(qū)校級期中）已知小婷的家、書店、學(xué)校在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小婷從家跑步去書店，在書店購買書和文具又走到學(xué)校取東西，然后再走回家，圖中表示時(shí)間，表示小婷離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是A．書店離小婷家 B．書店離學(xué)校 C．小婷從學(xué)校回家的平均速度是 D．小婷從書店出發(fā)到學(xué)校的平均速度是（2022春?六盤水期末）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，所能記憶的東西會逐漸被遺忘，德國心理學(xué)家艾賓浩斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學(xué)習(xí)的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，觀察圖象并回答下列問題：（1）上述變化過程中自變量是，因變量是；（2）根據(jù)圖象，在以下那個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快．（填寫相應(yīng)序號）；①，②，③，④．（3）有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，一天后記憶量能保持，根據(jù)上述遺忘曲線規(guī)律制定兩條暑假學(xué)習(xí)計(jì)劃．（2022春?涇陽縣期中）如圖是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象：（1）氣溫在哪段時(shí)間是下降的？（2）最高氣溫和最低氣溫分別是多少攝氏度？【考點(diǎn)4動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】（2022?廣饒縣一模）如圖①，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的等于A． B． C．5 D．4（2022春?洪江市期末）如圖1，矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度為，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積為A． B． C． D．（2022?鞍山）如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．（2022春?興慶區(qū)校級期末）如圖①，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．（2022春?永川區(qū)期末）如圖1，五邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度在五邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示．若，則圖2中的值為．【考點(diǎn)5列表法表示函數(shù)關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2022春?新城區(qū)校級期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下：所掛物體的質(zhì)量01234彈簧長度2022242628下列說法不正確的是A．與都是變量，且是自變量 B．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長度為 C．彈簧不掛物體時(shí)的長度為 D．物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加（2022秋?東營月考）近幾年來，隨著打工大潮的涌動(dòng)，某校從2011年到2017年留守兒童的人數(shù)（人與時(shí)間（年有如下關(guān)系：時(shí)間年2011201220132014201520162017人數(shù)人5080100150200270350則下列說法不正確的是A．如表反映了留守兒童的人數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系 B．（人隨時(shí)間（年的推移逐漸增大 C．自變量是時(shí)間（年，因變量是留守兒童的人數(shù)（人 D．自變量是留守兒童的人數(shù)（人，因變量是時(shí)間（年（2022春?涇陽縣期中）某文具店開展促銷活動(dòng)，銷售總價(jià)與賣出筆記本數(shù)量的關(guān)系如下表：數(shù)量（件12345銷售總價(jià)（元814202632當(dāng)賣出筆記本的數(shù)量為7件時(shí)，銷售總價(jià)為A．44元 B．38元 C．48元 D．34元（2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如表：所掛物體的質(zhì)量千克12345678彈簧的長度12.51313.51414.51515.516則不掛物體時(shí)，彈簧的長度是．（2022春?溫江區(qū)校級期中）彈簧掛物體會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間有下面的關(guān)系：012341010.51111.512根據(jù)表格中的信息，當(dāng)時(shí)（在彈簧的彈性范圍內(nèi)），則的值為．【考點(diǎn)6解析法表示函數(shù)關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（2022春?羅湖區(qū)校級期末）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量（升與流出時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．（2022春?神木市期末）有一個(gè)長為10，寬為6的長方形，若將長方形的寬增加，長不變，所得新長方形的面積與之間的關(guān)系式為A． B． C． D．長方形的周長為10，長為，寬為，則與的關(guān)系式為．我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家，大家應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴約0.05毫升，麗麗同學(xué)在洗手時(shí)沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)麗麗離開小時(shí)后水龍頭滴了毫升水，試用含的式子表示，并指出其中的變量與常量．有一個(gè)容積為的水池，現(xiàn)用10臺抽水機(jī)從蓄滿水的池中同時(shí)抽水，已知每臺抽水機(jī)每小時(shí)可抽水．（1）抽水1小時(shí)后，池中還有水；（2）在這一變化過程中哪些是變量，哪些是常量？（3）幾小時(shí)后才能把滿池水抽干？班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第三章變量之間的關(guān)系（A卷·知識通關(guān)練）【考點(diǎn)1變量、自變量、因變量、常量】【方法點(diǎn)撥】變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.（2022春?高青縣期末）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．這里，因變量是A．駱駝 B．沙漠 C．體溫 D．時(shí)間【分析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量和，對于每一個(gè)的值，都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間，因變量是體溫．【解答】解：駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，自變量是時(shí)間，因變量是體溫；故選：．（2022秋?郫都區(qū)校級期中）一根蠟燭原長厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為分鐘，所剩余蠟燭的長為厘米，其中是變量的是A．，， B． C．， D．，【分析】根據(jù)常量與變量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量解答即可．【解答】解：一根蠟燭原長厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為分鐘，所剩余蠟燭的長為厘米，其中是變量的是，；故選：．（2022秋?駐馬店期中）太陽能熱水器里的水溫會隨著太陽照射時(shí)間的變化而變化．在這個(gè)變化過程中，自變量是A．熱水器里的水溫 B．太陽照射時(shí)間 C．太陽光強(qiáng)弱 D．熱水器的容積【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量、，如果對于在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱是的函數(shù)，叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個(gè)（或另幾個(gè)）會變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱為因變量．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長短而變化，可知水溫是因變量，太陽照射時(shí)間為自變量．故選：．（2022春?源城區(qū)期末）在球的體積公式，則常量是，變量是．【分析】根據(jù)常量與變量的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由常量與變量的定義可知，在球的體積公式，則常量是，變量為半徑和體積，故答案為：，體積和半徑【考點(diǎn)2判斷函數(shù)圖象】【方法點(diǎn)撥】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元度計(jì)算（未超過部分仍按每度電0.50元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是（單位：度），電費(fèi)為（單位：元），則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意求出電費(fèi)與用電量的分段函數(shù)，然后根據(jù)各分段內(nèi)的函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，所以，與的函數(shù)關(guān)系為，縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)圖形符合．故選：．重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體，比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走．某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因?qū)W校有事，快步趕回學(xué)校．下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】比較運(yùn)動(dòng)快慢通常有兩種方法，即比較相同時(shí)間內(nèi)通過的路程多少或者通過相同路程所用時(shí)間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大?。敬鸢浮拷猓焊鶕?jù)題中信息可知：圖象第一段：張老師從學(xué)校慢步到附近的中央公園，張老師離學(xué)校的距離y隨著時(shí)間x的增大而增大；并且因?yàn)槭锹剑脮r(shí)間相對較長；圖象第二段：在公園休息時(shí)沒有移動(dòng)距離，因此張老師離學(xué)校的距離y隨著時(shí)間x的增大而不變；圖象第三段：快步趕回學(xué)校，張老師離學(xué)校的距離y隨著時(shí)間x的增大而減?。徊⑶乙?yàn)槭强觳?，所用時(shí)間相對較短．故C圖象符合要求．故選：C．一水池放水，先用一臺抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機(jī)，兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干．設(shè)從開始工作的時(shí)間為t，剩下的水量為s．下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)抽水時(shí)間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時(shí)剩下的水量不變，兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案．【答案】解：由題意，隨著抽水時(shí)間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時(shí)剩下的水量不變，兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案．故選：D．（2022春?廣饒縣期末）小明和小英一起去上學(xué)．小明覺得要遲到了，就跑步上學(xué)，一會跑累了，便走著到學(xué)校；小英開始走著，后來也跑了起來，直到在校門口趕上了小明．問：如圖四幅圖象中，第②幅描述了小明的行為，第幅描述了小英的行為．【分析】根據(jù)兩個(gè)人速度的大小可以判斷路程與單位時(shí)間的關(guān)系，可以選出答案．【解答】解：小明覺得要遲到了，就跑步上學(xué)，一會跑累了，便走著到學(xué)校，可知小明速度先大后小，故選第②個(gè)；小英開始走著，后來也跑了起來，可知小英速度先小后大，故選第④個(gè)．故答案為：②；④．【考點(diǎn)3通過函數(shù)圖象獲取信息】【方法點(diǎn)撥】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．（2021秋?北林區(qū)期末）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說法中錯(cuò)誤的是A．景點(diǎn)離小明家180千米 B．小明到家的時(shí)間為17點(diǎn) C．返程的速度為60千米每小時(shí) D．10點(diǎn)至14點(diǎn)，汽車勻速行駛【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷；根據(jù)待定系數(shù)法，可得返回的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得返回的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得返回的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷．【解答】解：、由縱坐標(biāo)看出景點(diǎn)離小明家180千米，故正確；、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了千米，，由橫坐標(biāo)看出，故正確；、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了千米，故正確；、由縱坐標(biāo)看出10點(diǎn)至14點(diǎn)，路程不變，汽車沒行駛，故錯(cuò)誤；故選：．（2022?江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于 D．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案．【解答】解：由圖象可知，、、都正確，當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都為，故錯(cuò)誤，故選：．（2022春?錦江區(qū)校級期中）已知小婷的家、書店、學(xué)校在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小婷從家跑步去書店，在書店購買書和文具又走到學(xué)校取東西，然后再走回家，圖中表示時(shí)間，表示小婷離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是A．書店離小婷家 B．書店離學(xué)校 C．小婷從學(xué)?；丶业钠骄俣仁?D．小婷從書店出發(fā)到學(xué)校的平均速度是【分析】由圖可得書店與家的距離為，即可判斷選項(xiàng)，由圖可得學(xué)校與家的距離為，由選項(xiàng)即可判斷選項(xiàng)，由圖可得學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間，由圖可得學(xué)?；丶业穆烦蹋蠼饧纯膳袛噙x項(xiàng)，由圖可得書店到學(xué)校花費(fèi)的時(shí)間，再由選項(xiàng)即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：由圖可得書店離小婷家，故選項(xiàng)正確；由圖可得學(xué)校離小婷家，即書店離學(xué)校的距離為，故選項(xiàng)正確；由圖可得從學(xué)?；丶宜〞r(shí)間為，從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?，故選項(xiàng)正確；由圖可得從書店到學(xué)校所花時(shí)間為，從書店到學(xué)校的平均速度為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．（2022春?六盤水期末）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，所能記憶的東西會逐漸被遺忘，德國心理學(xué)家艾賓浩斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學(xué)習(xí)的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，觀察圖象并回答下列問題：（1）上述變化過程中自變量是，因變量是；（2）根據(jù)圖象，在以下那個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快．（填寫相應(yīng)序號）；①，②，③，④．（3）有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，一天后記憶量能保持，根據(jù)上述遺忘曲線規(guī)律制定兩條暑假學(xué)習(xí)計(jì)劃．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可；（3）依據(jù)函數(shù)圖象回答即可，【解答】解：（1）其中自變量是時(shí)間，因變量是記憶保持量；故答案為：時(shí)間；記憶保持量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象判斷在內(nèi)圖象下降的最快，可知遺忘的速度最快；故答案為：①．（3）暑假的學(xué)習(xí)計(jì)劃兩條：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅(jiān)持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合．（2022春?涇陽縣期中）如圖是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象：（1）氣溫在哪段時(shí)間是下降的？（2）最高氣溫和最低氣溫分別是多少攝氏度？【分析】（1）直接根據(jù)圖象信息回答即可；（2）直接根據(jù)圖象信息回答即可．【解答】解：（1）由圖象可知，氣溫在0到4時(shí)和14到22時(shí)是下降的；（2）由圖象可知，最高氣溫是，最低氣溫是．【考點(diǎn)4動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】（2022?廣饒縣一模）如圖①，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的等于A． B． C．5 D．4【分析】連接交于，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后求出的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，為點(diǎn)在上時(shí)的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．【解答】解：如圖，連接交于，由圖②可知，，，，在中，，，所以，菱形的面積，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積不變，為，所以，．故選：．（2022春?洪江市期末）如圖1，矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度為，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積為A． B． C． D．【分析】通過圖2知，段，對應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)，此時(shí)，而在段，的面積不變，故，即可求解．【解答】解：由圖象知，，，四邊形的面積．故選：．（2022?鞍山）如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】分別求出在和在上時(shí)的面積為關(guān)于的解析式即可判斷．【解答】解：，，，，，，，，，，當(dāng)在上時(shí)，，，，，當(dāng)在上時(shí)，，，，故選：．（2022春?興慶區(qū)校級期末）如圖①，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．【分析】分點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求解即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，，為一次函數(shù)，由圖2知，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，為常數(shù)，由圖2知，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)處．故答案為：7．（2022春?永川區(qū)期末）如圖1，五邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度在五邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示．若，則圖2中的值為．【分析】觀察函數(shù)圖象得到點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)速度公式即可計(jì)算出，，，利用點(diǎn)為的中點(diǎn)，即可得到；設(shè)和的延長線交于，利用，，可判斷四邊形為矩形，則，，所以，在中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出，則，而為的中點(diǎn)，則，然后可計(jì)算出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間為，于是得到．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得，，，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以；設(shè)和的延長線交于點(diǎn)，如圖1，五邊形中，，，，四邊形為矩形，，，，在中，，，，而為的中點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間為，．故答案為：17．【考點(diǎn)5列表法表示函數(shù)關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2022春?新城區(qū)校級期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下：所掛物體的質(zhì)量01234彈簧長度2022242628下列說法不正確的是A．與都是變量，且是自變量 B．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長度為 C．彈簧不掛物體時(shí)的長度為 D．物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得答案．【解答】解：由表格得：、與都是變量，是自變量，正確，故不符合題意；、所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長度為，正確，故不符合題意；、彈簧不掛重物時(shí)的長度為，錯(cuò)誤，故符合題意；、物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，正確，故不符合題意；故選：．（2022秋?東營月考）近幾年來，隨著打工大潮的涌動(dòng)，某校從2011年到2017年留守兒童的人數(shù)（人與時(shí)間（年有如下關(guān)系：時(shí)間年2011201220132014201520162017人數(shù)人5080100150200270350則下列說法不正確的是A．如表反映了留守兒童的人數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系 B．（人隨時(shí)間（年的推移逐漸增大 C．自變量是時(shí)間（年，因變量是留守兒童的人數(shù)（人 D．自變量是留守兒童的人數(shù)（人，因變量是時(shí)間（年【分析】根據(jù)函數(shù)相關(guān)概念依次判斷即可．【解答】解：．如表反映了留守兒童的人數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系，正確，不合題意；．（人隨時(shí)間（年的推移逐漸增大，正確，不合題意；．自變量是時(shí)間（年，因變量是留守兒童的人數(shù)（人，正確，不合題意；．自變量是時(shí)間（年，因變量是留守兒童的人數(shù)（人，原題說法不正確，符合題意；故選：．（2022春?涇陽縣期中）某文具店開展促銷活動(dòng)，銷售總價(jià)與賣出筆記本數(shù)量的關(guān)系如下表：數(shù)量（件12345銷售總價(jià)（元814202632當(dāng)賣出筆記本的數(shù)量為7件時(shí)，銷售總價(jià)為A．44元 B．38元 C．48元 D．34元【分析】先求出關(guān)于的解析式，再當(dāng)時(shí)求即可．【解答】解：觀察表格，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每增大1，就增大6，，當(dāng)時(shí)，．故選：．（2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如表：所掛物體的質(zhì)量千克12345678彈簧的長度12.51313.51414.51515.516則不掛物體時(shí)，彈簧的長度是．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得與成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，取兩點(diǎn)代入可得出與的關(guān)系式，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時(shí)，即是彈簧不掛物體時(shí)的長度．【解答】解：由表格可得：隨的增大而增大；設(shè)，將點(diǎn)，代入可得：，解得：．故．當(dāng)時(shí)，．即不掛物體時(shí)，彈簧的長度是．故答案為：12．（2022春?溫江區(qū)校級期中）彈簧掛物體會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間有下面的關(guān)系：012341010.