2023-2024學(xué)年江西省高一年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江西省咼一下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.320用弧度制表示為()

A.普B.迎C.啊20K

【正確答案】C

【分析】根據(jù)弧度與角度互化方法直接求解即可.

【詳解】320=320、合7T=詈167r.

故選：C.

2.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(一2,指)，則cosa=()

A「后V15

屈RVioD.

5555

【正確答案】B

【分析】借助三角函數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】cosa=y—,

V4+65

故選：B.

3.cos15°sin105°=()

61也

+-B丄

一2

442

A.c

G選

1

-+

2D.2-1

【正確答案】A

【分析】利用積化和差公式直接求解.

【詳解】

cosl5°sinl05°=-[sin(l5°+105°)-sin(l50-105°)]=-[sin120°-sin(-90°)]=-x—+lxl=-+-

2222

故選：A.

4.在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為血:1，它在東方文化中

的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀，折扇紙面

可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）.設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙

面面積為加，折扇紙面面積為邑，當(dāng)時(shí)［=《，扇面較為美觀.那么按“白銀比例”制作折

扇時(shí)，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（）

e八。、八

—

A.4-竝B."夜+|C.6-夜D.72+1

【正確答案】B

【分析】設(shè)原扇形半徑為x，剪下小扇形半徑為y,ZAOB=a,由已知利用扇形的面積公式

即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比.

【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為x,剪下小扇形半徑為y，ZAOB=a,

則小扇形紙面面積，=^y2a，折扇紙面面積，

由于健乎，

所以拒2a=；x2a-gy2a,

2

即得烏=&+l,

解得土=J&+i,即原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為施士,

y

故選：B.

5.函數(shù)丫=（2'_2一'卜inx在區(qū)間一右方上的圖象大致為（）

【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用，(0)=0得解.

【詳解】vxe[-|,^],令〃x)=(2-2T)sinx

f(-x)=—2")-sin(-x)=(2"-2-')-sinx=f(x),

則f(x)是偶函數(shù)，選項(xiàng)A,B是不正確的；

又因?yàn)?(O)=O,所以C不正確.

故選：D

6.tan87-tan27-6tan27tan87=()

A.2B.6C.-2D.-5

【正確答案】B

【分析】利用兩角差正切公式，即可得到結(jié)果.

【詳解】

tan870-tan27°-肉an27°tan87°=tan(87°-27°)(1+tan27°tan87°)-Gtan27°tan87°

=6(1+tan27°tan87°)-Gtan27°tan87°=6.

故選：B.

7.水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為

4m,其中心。到水面的距離為2m,水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為60s,當(dāng)

水車上的一個(gè)水筒A從水中(4處)浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過?(單位：s)后水筒A距離水面

的高度為了?)(在水面下高度為負(fù)數(shù))，則/(130)=()

A.3mB.4mC.5mD.6m

【正確答案】B

jr

【分析】設(shè)經(jīng)過"單位:s)后水筒A距離水面的高度為/(/)=Asin(3+0)+2,3>0,|e|<夕,

由題意求得參數(shù)，可得解析式，即可求得答案.

9jrIT

【詳解】由題設(shè)，水車的角速度為三/s=W/s,

6()3()

又水車的半徑為4m,中心O到水面的距離2m，

設(shè)經(jīng)過f(單位：s)后水筒A距離水面的高度為/?)=Asin(37+0)+2,(3>O,|0]<]),

IT

由題意可知A=4,o=),

由于f=0時(shí)，水筒A在4處，即/(O)=4sin0+2=O,

7TTT

即sirup-——,由于|。|<]，故取9=-已,

故，(單位：s)后水筒A距離水面的高度可表示為/⑺=4sin(g-F)+2，

3()6

1307171

,-./(130)=4sin(-^—-)+2=4(m),

故選：B,

8.己知函數(shù)/(x)=tan(5+e)0>()闡的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,冋，若函數(shù)在區(qū)間[0,兀]

內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

「251[25、

AA.B.—

l_33j|_33J

八[58]「58、

C.不；D.—

l_33j|_33丿

【正確答案】D

【分析】首先求。，再根據(jù)xe[0,可，求+方的范圍，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，列不等式，即

可求。的取值范圍.

【詳解】由條件可知〃0)=tane=6,刨<],所以*=],

/(x)=tan^(yx+y^,當(dāng)xe[0,7r]時(shí)，<vx+ye兀+],

若函數(shù)在區(qū)間[0,可上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則27t4。?兀+1<3兀，

5Q

解得滔

33

故選：D

二、多選題

9.下列結(jié)論正確的是()

A.-137與943的終邊相同

B.若a為第三象限角，則tan?<0

C.若cos2e<(),則a為第一象限角

D.若a+f為第一象限角，則a不可能為第二象限角

4

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示判斷A,利用象限角的定義判斷B、D,利用特殊值判斷

C.

【詳解】對于A：因?yàn)榕cT37終邊相同的角表示為-137+360k,keZ,

當(dāng)左=3時(shí)-137+360x3=943,即-137與943的終邊相同，故A正確；

37c

對于B：a為第三象限角，則兀+2Evav—+2E,keZ,

2

則畀E<界與+?，keZ,即掾位于第二象限或第四象限，所以la吟<0,故B正

確：

TT

對于C：當(dāng)。=萬時(shí)cos2a=8s兀=-1<0,但是。不屬于任何一象限，故C錯(cuò)誤;

TTTTTT

對于D：a十:為第一象限角，則2E<a+：<大+2E,kwZ,

442

TTTT

則一J+2E,%%所以a不可能為第二象限角，故D正確;

故選：ABD

10.為了得到函數(shù)y=sin(5x-/J的圖象,

只要將函數(shù)y=—cosx的圖象()

A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1;，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移3胃兀個(gè)單位長

540

度

B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的《]，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移3971個(gè)單位長度

5o

C.向左平移W個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來

O

的M

D.向左平移銬個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來!

405

【正確答案】AC

【分析】化為同名函數(shù)后，根據(jù)圖象變換判斷.

【詳解】對于AB：因?yàn)閥=-cosx=sin[x-]）,

所以將函數(shù)），=sin（x-；）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的"，縱坐標(biāo)不變，

得至ljy=sin（5x-￡）,

再將y=sin（5x-￡|的圖象向左平移蕩個(gè)單位長度，得到函數(shù)丫=51“5》-1）的圖象，

故A正確，B錯(cuò)誤；

對于CD：的圖象向左平移聾個(gè)單位長度，得至ljy=sin（x-5）,

然后將y=sin（x-1）所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

）的圖象.

故C正確，D錯(cuò)誤；

故選：AC.

11.對于函數(shù)/（x）=si"x+as"…8Sx],下列結(jié)論正確的是（）

cosx,sinx>cosx

A./UH..

[sinx,sinx<cosA:

TT

B..f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-+2A7t,7t+2fai(ZeZ)

C./(x)的最大值為1

D.若關(guān)于x的方程“x)=a在[0,2可上有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡不等式，判斷A,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷

BC,結(jié)合函數(shù)圖象判斷D.

sinx+cosx-kinx-cosx\

【詳解】因?yàn)椤▁)=

2

所以當(dāng)sinxNssx,即2E+%xV2E+%%"時(shí),

、sinx+cosx-sinx+cosx

j(x)=--------------------------------=cosx,

、”.口3兀?兀，r(\sinx+cosx+sinx-cosx

當(dāng)smxvcosx,即2E-----<x<2ht+—,女eZ時(shí)，f(^)=----------------------------------=sinx,

442

所以f(x)=1Wx

A正確;

sinx,sinx<cosx

因?yàn)楹瘮?shù)丫=8$乂在［2E,2far+7t］,ZeZ上單調(diào)遞減,

函數(shù)y=cosx在［2E-7t,2E］,keZ上單調(diào)遞增，

7T7T

函數(shù)y=sinx在2kit--,2kit+-,ZeZ上單調(diào)遞增，

7T37r

函數(shù)y=sinx在2kn+-,2kn+—,%eZ上單調(diào)遞減，

3冗JT

又當(dāng)2fal-----<x<2kjiH—,ZeZ時(shí)，〃x)=sinx,

44

當(dāng)2E+—<x<2kit+—,左eZ時(shí)，/(x)=cosx,

44'丿

I3兀jr元

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為卜彳+2反,一萬+2飢(AeZ)和［+2E,兀+2航(keZ),

B錯(cuò)誤；

2kit———<x<2lat+—,ZeZ時(shí)，=sinx<,

44八丿2

當(dāng)2fat+：VxV2E+當(dāng)，ZeZ時(shí)，/(x)=cosx<—>

當(dāng)且僅當(dāng)x=2擊+色，々eZ時(shí)取等號(hào)；

4

所以〃X)的最大值為弓，c錯(cuò)誤；

因?yàn)榉匠?(x)="在［0,2可匕有四個(gè)實(shí)數(shù)解，

所以函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個(gè)交點(diǎn),

作函數(shù)〃x)在［0,2句上的圖象如下，

觀察可得-l<a<-立，D正確;

2

故選：AD.

12.已知函數(shù)"x）=sin（0x+?）（其中，0>0,倒<b），|=0,微^恒成

立，且f（x）在區(qū)間（-/，4）上單調(diào)，則下列說法正確的是（）

A.存在夕，使得/（x）是偶函數(shù)B./（0）=/（弓）

C.。是奇數(shù)D.。的最大值為3

【正確答案】BCD

jrSTT

【分析】根據(jù)題意得（-g,o）為對稱中心，x=節(jié)為對稱軸，列出方程組進(jìn)而可得。為奇數(shù),

OO

根據(jù)“X）在區(qū)間（-自，4）上單調(diào)得&W8,進(jìn)而對0=1,3,5,7逐一分析即可.

【詳解】由己知得（-弓,0）是“X）圖像的一個(gè)對稱中心,

O

直線尤="是/（X）圖像的一條對稱軸，所以

8

冗①，II7

--------卜(P=k、wZ,

8

3兀G7兀丿

—^—+(p=k2n+—,k2GZ

則詈=（&2-4）兀+E，&eZ,于是切=2k+l,ZeZ，即。為奇數(shù)，故C正確;

因?yàn)椤癤）在區(qū)間（-壬身上單調(diào)，

所以1-—得。48,

202412

當(dāng)“=1時(shí)〃x）=sin（x+9）,由于/（-^）=0,

O

IT7T

所以S=q,g|J/（x）=sin（x+-）,

oo

f（x）在（-靑務(wù)上單調(diào)，但“X）不是偶函數(shù)，滿足/（0）=/耳）；

-JT

當(dāng)&=3時(shí)/（x）=sin（3x+°）,由于/（一3）=0,

O

所以e=當(dāng)，即〃x）=sin（3x+萼），

Oo

“X）在（若，務(wù)上單調(diào)，但“X）不是偶函數(shù)，滿足，（0）=/。）；

當(dāng)3=5時(shí)〃x）=sin（5x+e）,由于/（-金）=0,

O

所以3=-空，即f（x）=sin（5x-弗），

oo

此時(shí)“X）在（-靑如上不單調(diào)，故。=5不合題意；

jr

當(dāng)0=7時(shí)/（x）=sin（7x+Q）,由于/（一3=0,

O

冗7T

所以夕=一三，即/（x）=sin（7x-g）,

oo

此時(shí)“X）在（-靑如上不單調(diào)，故①=7不合題意；

綜上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B和D正確；

故選：BCD.

三、填空題

13.函數(shù)y=tan（3x-2）的定義域是.

【正確答案】：+與

【分析】由3x-三聲三+仙，keZ可得答案.

42

【詳解】3人一（工3+%兀，左￡2,則不工（+與，kEZ.

故卜卜+^ezj

14.sin74°sin460-sin16°sin44°=.

【正確答案】1##0.5

【分析】先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而通過兩角和的余弦公式即可求得答案.

【詳解】sin74°sin460-sin16°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos60°=g.

故答案為.3

15.已知sin(x+.)=g,貝!Jsin傳-x)+cos(x-()的值為.

【正確答案】|

【分析】根據(jù)角乎-x與x+F互補(bǔ)，角X+B與x-g的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

6663

TT1

【詳解】由題意可知：sin(x+B)=：,

63

n,..,5兀...兀.兀、1

則sin(-----X)=sin[7rt-(^4-—)]=sin(zx+-)=-,

6663

又因?yàn)閟in(x+￡)=sinW+(x-T)]=cos(x-W),所以cos(x-g)=：,

623333

所以sin(學(xué)-x)+cos(x-2)=《+:=],

63333

故答案為.|

16.已知函數(shù)〃力=2劍12X+幫，方程尸(同+^一。)/(力+1=0在

上有4個(gè)不

612

相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

【正確答案】

【分析】先應(yīng)用換元法設(shè)/(x)=r,把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，根據(jù)f的范圍求

參數(shù)范圍.

【詳解】因?yàn)榇＃?x+ge彳,2兀，所以sin[+

o12o

所以/(32$布,+如在J,白上的圖像如下:

Io)o12

因?yàn)槭?+(2-a)/(x)+l=0有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

設(shè)〃x)=f,結(jié)合圖像可知〃*)=/至多有2個(gè)根，

而「+(2-a)f+l=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以“X)與y=，的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，易得f?-2,0],

所以r+(2—力+1=0有兩不等實(shí)根4/e(-2,0],

A=（2-a）2-4>0

故，—2〈二（？）<0,解得一員。<0.

22

4-（2-a）x2+l>0

故E

四、解答題

17.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(39)(厶>0皿0,網(wǎng)<會(huì)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖

象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:

7T5n

X

3T

兀3兀

cox+（p0712兀

2T

y=Asin（twx+e）0300

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)TV)的解析式(直接寫出結(jié)果即可);

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出/(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

兀

⑶求函數(shù)/(X)在區(qū)間-5,0上的值域.

【正確答案】(1)表格見解析，/(x)=3sin(2x圄；

(2)作圖見解析;

3

(3)-X-

【分析】(1)利用最大值求A；由表格中數(shù)據(jù)先求周期，再求再由2xg+*=5求得化進(jìn)

而得到解析式，由解析式補(bǔ)全表格即可;

(2)由表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線作圖即可；

(3)令t=2x-F，x』-m，o],則f利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

o2J[_o0

【詳解】⑴由題表知A=3,7=2(朗-弓)=兀，所以3=,=2,

c71兀7T

2x—+(p=—,：.(p=——,

3,26

/(x)=3sin|2x--j,

則數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:

71兀7兀5nI3n

X

123~6~12

Tt3兀

cox+(p0It2九

2T

y=Asin(<wx+e)030-30

7T

所以〃x)=3sin2x-J在xe上的值域可轉(zhuǎn)化為》=3sin/在fw上的值域,

I6丿2o7O

因?yàn)檎液瘮?shù)N=sinx在區(qū)間-與，一方上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以—皿在區(qū)間g,用上單調(diào)遞減，在區(qū)間屋,用上單調(diào)遞增,

故尸3sM的最小值為3sin閆7,最大值為3sin（裔/

當(dāng)才=一百時(shí)x=一四.當(dāng)，=一乂時(shí)工=一百

2662

故當(dāng)尤=一]時(shí)J（九）而當(dāng)x=—1時(shí),/（x）min=-3,

22o

所以函數(shù)/（X）在區(qū)間-],（）上的值域?yàn)?3,g.

18.己知tancr=2.

cos+asinn-a

⑴12丿12丿的值；

tan（-7r+a）

-亠I+3sinacosa_

（2）求「~-~~1?的值.

sina-2cosa

【正確答案】（lw

嗎

【分析】（l）利用誘導(dǎo)公式化簡原式,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求岀cos'a,即可得

解；

（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得

fitVf3）

cos—+asin-n-a、.cosa2

【詳解】（1）因?yàn)椋?丿（2J-sinax（z-cosa）=smacosax-------=cos~a,

sina

tan(-7t+cr)tana

sina-

tM?tana=-------=2解得cos%=：,

因?yàn)閠anc=2,所以jcosa,

sin%+cos2a=1

(nVf3)

cos—+asin—n-a

所以(2丿(2丿J.

tan(一兀+a)5

/、、l+3sinacosal+3sinacosa_sin%+cos2a+3sinacosa_tan2a+l+3tantz

sin%-2cos2asin%-2cos2asin2a-2cos2atan2a-2

又tana=2,

2夜

19.(1)已知sina+cosa=------,a$((),兀)，求sina-cosa的值；

3

(2)已知sina=拽，且cos(a-4)=U,0<￡<a<f,求角夕的值.

7142

【正確答案】(1)sina-cosa=業(yè)2;(2)0

33

【分析】(1)利用sina-cosa與sina+cosa的關(guān)系求解即可，注意角的范圍和符號(hào);

(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差公式求解即可.

【詳解】(1)sina+cosa=,兩邊平方得l+2sinacosa=，，

39

/.2sinacosa=-"vO,又aw(0,7t),

，sintz>0,cosa<0,

sina-cosa=Jl-2sinacosa=；

3

(2)sina=,Ova<￡,

47"2

cosa=71-sin2a="，

TtTt13

0</?<?<—,0<a-/3<—,又cos(a-Q)=百，

sin(a-/3)=5/l-cos2(a-/?)=J]-(得]=~~，

二.cos0=cos[cr-(a-p)\=cosacos(c?-/?)+sincsin(a-/?)

0<夕苔，"

20.已知函數(shù)/(x)=sin?x+c)+cos?x+o)(其中?>0,附<])的圖象與x軸交于A,B

TT7T

兩點(diǎn)，A,8兩點(diǎn)間的最短距離為且直線犬=已是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸.

⑴求y=/(x)的增區(qū)間；

(2)若函數(shù)丫=/(：7)+,”在xe-驚內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

57r7T

【正確答案】⑴-逐+E，丘+也MeZ

(2)<m<或加=-41?

22

【分析】(1)利用輔助角公式結(jié)合條件可得/(x)=&sin(2x+gj,然后根據(jù)三角函數(shù)的性

質(zhì)即得；

(2)+機(jī)=。在xe-m片]時(shí)只有一個(gè)實(shí)根,然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)

(4丿L44J

合條件即得.

【詳解】(1)由題知/(x)=sin((yx+e)+cos((yx+e)=&sin(0x+9+；j,

冗17r27i

A,B兩點(diǎn)間的最短距離為所以彳T=W，T=」，所以。=2,

222a)

直線x*是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸，

所以2*^|+9+：=5+砥憶€2)，9=R+E仏eZ),

又因?yàn)?如《，所以夕=|，

所以f(x)=&sin(2x+1}

TTTTTT57rJT

令——+2左乃<2x+—<—+2kii,keZ,得---+ICK<X<—+kn,keZ,

2321212

57rIT

所以函數(shù)/(X)的增區(qū)間是-正+板正+E，kwZ；

(TTATTTT

(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=/|了-x|+〃?在xe內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

14丿L44J

所以/(：r]+'”=0在xe一苦時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，

即函數(shù)/1(一]=忘c(diǎn)os(2x-])在xe的圖象與直線丫=一加只有一個(gè)交點(diǎn)，

「、，兀兀一一,1-兀5兀兀

因?yàn)閄W--，所以2工一彳￡一~,

44J366_

—兀rt5兀兀

令A(yù)1二2工一一,貝ijy=cosf/w

3L66_

函數(shù)y=&cos/在fe-,0上單調(diào)遞增，在re0(上單調(diào)遞減，

所以f=0,函數(shù)y有最大值，最大值為血.

當(dāng)，=-1,函數(shù)卜=-半,當(dāng)t=e，函數(shù)y邛.

所以要使函數(shù)y=&cos2x-g在xe的圖象在與直線，=一機(jī)只有一個(gè)交點(diǎn)，

I3丿L44J

則-m='J2或-^-<—m<,

22

所以—工$<m<?或機(jī)=—5/2.

22

21.體育館計(jì)劃用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建造一個(gè)矩形健身室，如圖，ABCZ)是邊長為50米的正

方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場的一部分，半徑為40米，矩形AGMW就是計(jì)劃的健身室，G、

M分別在AB、AO上，”在弧EF上，設(shè)矩形AG”M面積為S,

⑴若ZHCF=?,將S表示為。的函數(shù)；

(2)求出S的最大值.

【正確答案】(1)5=100^25-20(sin0+cos0)+16sin0cos0]^0<y

(2)S的最大面積為500平方米

【分析】(1)延長G"交C力于N,求得〃M=ND=50-408se,AW=50-40sin6,從

而求得面積S的函數(shù)；

(2)利用換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，從而求得S的最大值.

【詳解】(1)延長G”交CD于N,則=40sinaC”=40cos￡,

HM=ND=50—40COS6,A"=50-40sin6,

故S=(50-40COS6?)(50-40sin6?)

=100^25-20(sin0+cos9)+16sin9cos，](0W搟)，

(2)令^=$淪。+8$。=0$缶(。+?),貝!|sinOcos，=L

.■.S=100[25-20r+8(f2-l)]=800p-1j+450,

又fe[l,/],

；?當(dāng)f=l時(shí)，5^=500,此時(shí)夜sin(6+引=1即疝(0+今)=￥,

兀/八%，3萬

—<04-—<—

444

???。+卜清。+>學(xué)

：.0=0^0=-,

2

當(dāng)點(diǎn)”在"的端點(diǎn)E或尸處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是500平方米;

22.已